Savjet 1: Kako pronaći medijan trokuta


The new American Dream | Courtney Martin (Srpanj 2019).

Anonim

Medijan trokuta je segment koji povezuje bilo koji vrh trokuta sa sredinom suprotne strane. Tri medijana se sijeku na jednom mjestu uvijek unutar trokuta . Ova točka dijeli svaki medijan u omjeru 2: 1.

instrukcija

1

Medijan se može pronaći pomoću Stuartova teorema. Prema tome, kvadrat medijana je jednak četvrtini zbroja dvostrukih kvadrata stranica minus kvadrat stranice na koju je nacrtana medijana.
mc ^ 2 = (2a ^ 2 + 2b ^ 2 - c ^ 2) / 4,
gdje
a, b, c - strane trokuta .
mc je medijan sa strane;

2

Zadatak pronalaženja medijana može se riješiti dodatnim konstrukcijama trokuta do paralelograma i rješenjem kroz teorem o paralelogramskim dijagonalama, proširiti strane trokuta i medijana dovršavajući ih na paralelogram. Dakle, medijan trokuta bit će jednak polovici dijagonale dobivenog paralelograma, dvije strane trokuta sa svojim stranama (a, b), a treća strana trokuta na koji je nacrtana medijana je druga dijagonala dobivenog paralelograma. Prema teoremu, zbroj kvadrata dijagonala paralelograma jednak je dvostrukom zbroju kvadrata njegovih strana.
2 * (a ^ 2 + b ^ 2) = d1 ^ 2 + d2 ^ 2,
gdje
d1, d2 - dijagonala dobivenog paralelograma;
odavde:
d1 = 0, 5 * v (2 * (a ^ 2 + b ^ 2) - d2 ^ 2)

Savjet 2: Kako pronaći medijan trokuta

Izračunajte medijan može biti potreban u najneočekivanijem trenutku. Na primjer, prilikom planiranja okućnice.

Trebat će vam

  • Alati: Konstrukcija ograda za olovke Matematičke formule i pojmovi: teoremi srednje vrijednosti sinusa i kosinusa

instrukcija

1

Izgradite trokut s navedenim parametrima - na tri strane, na dvije strane i kut između njih, na dva ugla i na stranu između njih.
Označite vrhove kutova, kutova i strana. Vrha uglova su označena A, B, C, sami uglovi su grčki znakovi?, ?, ?. Stranice su označene malim latiničnim slovima a, b, c.
Izračunajte duljinu svih kutova i strana pomoću sinusnih i kosinusnih teorema.

2

Zapamtite što je medijan. Medijan je crta povučena iz zadanog kuta trokuta do sredine njegove suprotne strane.
Podijelite strane trokuta na pola i označite rezultirajuće točke latinskog M s odgovarajućim stranama s indeksima a, b, c.

3

Izračunajte duljinu medijana po formuli: medijan je jednak kvadratnom korijenu zbroja udvostručenih kvadrata druge dvije strane trokuta minus kvadrat stranice na koju je medijan podijeljen u četiri.
Izračunajte koristeći istu formulu veličine preostalih medijana

Obratite pozornost

Svi medijani trokuta presijecaju se u jednoj točki. Ova se točka naziva centroid. Najduža strana trokuta odgovara najkraćoj medijani. U pravokutnom trokutu, medijana nacrtana iz pravog kuta istodobno je visina na istoj strani.

Dobar savjet

Koristite matematičke tablice za određivanje sinusa i kosinusa.

  • ЅЅЅЅ