Kako pronaći područje trokuta


The mathematical secrets of Pascal’s triangle - Wajdi Mohamed Ratemi (Srpanj 2019).

Anonim

Jedan od najjednostavnijih geometrijskih figura je trokut, u kojem tri segmenta, koji povezuju tri točke u paru, ograničavaju dio ravnine. Poznavanje nekih parametara trokuta (duljine stranica, kutova, radijusa upisane ili ograničene kružnice, visine itd.) U različitim kombinacijama omogućuju izračunavanje površine tog ograničenog dijela ravnine.

instrukcija

1

Ako je poznata duljina jedne strane trokuta (A) i visina (H) s ove strane na suprotni vrh, tada se područje (S) proizvoljnog trokuta može definirati kao polovica produkta ovih poznatih vrijednosti: S = A / H / 2;

2

Ako su duljine dviju strana trokuta (A i B) i kuta između njih (γ) poznate, tada će površina (S) trokuta biti jednaka polovici produkta duljina stranica pomoću sinusa poznatog kuta: S = A ∗ B (sin (γ) / 2.

3

Ako su poznate duljine svih triju strana (A, B i C) u proizvoljnom trokutu, onda je za izračunavanje njegove površine (S) prikladnije uvesti dodatnu varijablu - polu-perimetar (p). Ova se varijabla izračunava prepolovljenjem zbroja duljina svih strana: p = (A + B + C) / 2. Koristeći ovu varijablu, područje trokuta može se definirati kao kvadratni korijen proizvoda polu-perimetra razlikom te varijable i duljine svake strane: S = √ (p p (pA) p (pB) p (pC)).

4

Ako je osim dužina svih strana (A, B i C) poznata duljina radijusa (R) opisanog kruga proizvoljnog trokuta, tada se može raditi bez polu-perimetra - površina (S) jednaka je odnosu proizvoda duljina svih strana na četverostruki radijus kruga: S = A ∗ B / C / (4) R).

5

Ako su poznate vrijednosti svih kutova trokuta (α, β i γ) i duljine jedne od njegovih strana (A), tada će površina (S) biti jednaka omjeru proizvoda kvadrata duljine poznate strane prema sinusu dvaju kuteva susjednih uz dvostruki sinus suprotnog smjera kut: S = A² (sin (β) (sin (γ) / (2 (sin (α))

6

Ako su poznate veličine svih kutova proizvoljnog trokuta (α, β i γ) i radijusa (R) kružnice oko njega, tada će površina (S) biti jednaka dvostrukom proizvodu kvadrata radijusa i sinusima svih kutova: S = 2 ² R² (sin (α) (Sin (β) (sin (γ).