Kako proći linearnu algebru


Geometry: Collinearity, Betweenness, and Assumptions (Level 4 of 4) | Examples III (Srpanj 2019).

Anonim

Najnovija i jedna od najtežih matematičkih disciplina ima mnogo prljavih trikova. Ali polaganje ispita nije tako teško: potrebno je osvježiti znanje stečeno tijekom semestra.

instrukcija

1

Linearna algebra je, u pravilu, "uvodna disciplina" u daljnjem proučavanju matematičkih znanosti. Ono počinje proučavanjem najjednostavnijih koncepata, ali u isto vrijeme i najvažnijeg. U tom smislu vrijedi započeti pripremu ispita ponavljanjem teme "Matrice i operacije na njima". Važno je podsjetiti na svojstva dodavanja i množenja. Oni uvelike pojednostavljuju život pri rješavanju određenih problema.

2

Ponovite sve što je povezano s determinantom matrice. Ovdje treba obratiti posebnu pozornost na svojstva, jer upravo kroz njih možete pronaći odrednicu apsolutno bilo koje matrice. Ali to će vam biti potrebno pri rješavanju praktičnog zadatka. Za ispit, svakako trebate znati metodu Gaussa. To je osnovno u primjeni za rješavanje problema. Njezina je bit brzo pronalaženje determinante matrice.

3

Zatim se trebate sjetiti pojmova kao maloljetnika i njegovih algebarskih dodataka. Oni vode do ranga matrice, što je maksimalni mogući poredak svih ne-nula maloljetnika.
Tu teoriju treba ponoviti, jer je u zadacima za ulaznice često potrebno ne samo izračunati determinantu matrice, nego i pronaći njezin rang. Po definiciji, pronalaženje najčešće nije racionalno. Stoga matrica koja koristi metodu Gaussa obično vodi do "step" oblika. Štoviše, svi maloljetnici koji nisu nula ostaju ne-nula, a oni koji su nuli ostaju nuli.

4

Sljedeći odjeljak koji se ponavlja je tema Reverse Matrix. Pronađite inverzni izvor - svaki zadatak svakog učitelja. U ovom slučaju, moramo se prisjetiti teorema o postojanju takvog: ako determinanta matrice nije nula, onda postoji inverzna prema njoj.

5

I posljednje što trebate znati za ispit da biste ga položili za pozitivnu ocjenu, je sustav linearnih jednadžbi. Proučene informacije o matricama i radnjama nad njima pomoći će vam da se ovdje udobno smjestite. Sve transformacije koje treba izvesti linearnim jednadžbama, na ovaj ili onaj način, poštuju zakone matričnih operacija.

Obratite pozornost

1) Množenje dviju matrica ponekad uzrokuje poteškoće, osobito ako nije dugo funkcioniralo s ovom operacijom. Stoga svakako ponovite i zapamtite kako se dvije matrice ispravno množe.
2) Svi teoremi koji su proučavani tijekom prolaska kursa linearne algebre trebali bi biti poznati s dokazima. U većini slučajeva, na ispitima, učitelji ne postavljaju samu teoriju, što nije toliko, nego dokaz i razumijevanje teorema.

Dobar savjet

1) Pokušajte ne zaboraviti da se tijekom transpozicije promjene permutacijske parnosti.
2) Zapamtite da je transponirana matrica transformacija u kojoj svaki red postaje stupac.
3) Odrednica matrice se ne mijenja ako od bilo kojeg njezinog retka oduzmemo bilo koju drugu množenu proizvoljnim realnim brojem.
4) Odrednica matrice jednaka je zbroju svih elemenata proizvoljnog retka pomnoženog s njihovim algebarskim nadopunama.
5) Sve elementarne transformacije transformiraju sustav linearnih jednadžbi u ekvivalentni sustav.