Kako pronaći dijagonalu aksijalnog presjeka


Pitagorina teorema. Kvadrat. Naci dijagonalu kvadrata kada su date povrsina ili obim. Primeri (Srpanj 2019).

Anonim

Aksijalni presjek je presjek koji prolazi kroz os geometrijskog tijela oblikovanog tijekom rotacije određene geometrijske figure. Cilindar se dobiva rotiranjem pravokutnika oko jedne strane, a to je zbog mnogih njegovih svojstava. Generatori ovog geometrijskog tijela su međusobno paralelni i jednaki, što je vrlo važno za određivanje parametara njegovog aksijalnog presjeka, uključujući i dijagonalu.

Trebat će vam

  • - cilindar s navedenim parametrima;
  • - list papira;
  • - olovkom;
  • - vladar;
  • - kompasi;
  • - Pitagorin teorem;
  • - teoreme sinusa i kosinusa.

instrukcija

1

Izgradite cilindar u skladu s navedenim uvjetima. Da biste ga nacrtali, morate znati polumjer baze i visinu. Međutim, u problemu određivanja dijagonale, mogu se specificirati i drugi uvjeti, na primjer, kut između dijagonale i generatora ili promjera baze. U tom slučaju, prilikom izrade crteža koristite veličinu koju ste naveli. Uzmite ostalo proizvoljno i naznačite što vam je dano. Označite točke presjeka osi i baze kao O i O '.

2

Nacrtajte aksijalni presjek. To je pravokutnik, čije su dvije strane promjeri podloga, a druga dva. Budući da su generatori okomiti na baze, oni su istovremeno i visine danog geometrijskog tijela. Označite dobiveni pravokutnik kao ABCD. Provedite dijagonalne zvučnike i BD. Sjetite se svojstava dijagonala pravokutnika. Oni su jednaki jedan drugome i podijeljeni su na pola na mjestu križanja.

3

Razmotrite ADC trokut. Pravokutan je, budući da je formiranje CD-a okomito na bazu. Jedna noga predstavlja promjer baze, a drugi - formiranje. Dijagonala je hipotenuza. Zapamtite kako se izračunava duljina hipotenuze bilo kojeg pravokutnog trokuta. Ona je jednaka kvadratnom korijenu zbroja kvadrata nogu. To je, u ovom slučaju, d = r4r2 + h2, gdje je d dijagonal, r je polumjer baze, a h je visina cilindra.

4

Ako u zadatku nije zadana visina cilindra, ali je prikazan kut dijagonale aksijalnog presjeka s bazom ili generatorom, koristite sinusni ili kosinusni teorem. Sjetite se što znače ove trigonometrijske funkcije. Ovaj odnos je suprotan ili susjedan određenom kutu noge do hipotenuze, koju morate pronaći. Pretpostavimo da se između dijagonale i promjera baze dobiva visina i kut CAD. U ovom slučaju koristite sinusni teorem, budući da je CAD kut suprotan od generatora. Pronađite hipotenuzu d pomoću formule d = h / sinCAD. Ako vam je dan radijus i isti kut, koristite kosinusni teorem. U ovom slučaju, d = 2r / cos CAD.

5

Djelovati po istom principu u slučajevima kada je postavljen ACD kut između dijagonale i generatora. U ovom slučaju, sinusni teorem se koristi kada je dan radijus i koristi se kosinusni teorem ako je visina poznata.