Kako izračunati duljinu luka


Duljina kružnog luka i površina kružnog isječka - teorija (Srpanj 2019).

Anonim

Potreba za izračunom duljine luka može se pojaviti pri izvođenju različitih projektnih radova. To uključuje razvoj lučnih stropova, izgradnju mostova i tunela, polaganje cesta i željeznica, i još mnogo toga. Početni uvjeti za rješavanje ovog problema mogu biti vrlo različiti. Kako bi se izračunala dužina luka na najoptimalniji način, potrebno je znati polumjer kruga i središnji kut.

Trebat će vam

  • - list papira;
  • - kompasi;
  • - vladar;
  • - kutomjer;
  • - računalo s programom AutoCAD;
  • - kalkulator.

instrukcija

1

Izgradite krug s danim radijusom. Načela njegove konstrukcije u AutoCAD-u su ista kao i na papiru. Nakon što savladate metode konstruiranja različitih geometrijskih oblika na klasičan način, vrlo ćete brzo shvatiti kako se to radi na računalu. Razlika je u tome što u uobičajenoj konstrukciji pomoću kompasa nađete središte kruga na mjestu gdje se nalazi igla. U AutoCAD-u, pronađite “arc” ili “Arc” gumb u gornjem izborniku.Odaberite konstrukciju po centru, početnu točku i kut i unesite željene parametre Označite središte kruga kao O.

2

Pomoću olovke i ravnala ili računalnog miša nacrtajte radijus. Ako crtate po listu, pomoću kutomera odvojite određenu veličinu kuta. Da biste to učinili, poravnajte oznaku nula kutomjera s točkom O, označite željeni kut i povucite drugi radijus kroz dobivenu točku. Kut je označen kao α. Možete ga nazvati i AOB, ako odgovarajuća slova označavaju sjecište radijusa s krugom. Morate pronaći duljinu luka AB.

3

Ako je veličina kuta specificirana u stupnjevima, duljina luka je jednaka dvostrukom proizvodu radijusa kruga za faktor π i omjerom kuta α prema punoj veličini središnjeg kuta. To je 360 ​​°. Odnosno, može se pronaći pomoću formule L = 2πRα / 360 °, gdje je L željena dužina luka, R je radijus kruga, a α je veličina kuta u stupnjevima. Kut se također može postaviti u radijanima. Tada je dužina luka jednaka produktu radijusa i kuta, tj. L = Rα. U ovom slučaju, ostatak formule već je smanjen pri konverziji stupnjeva u radijanima.

4

Dizajneri često moraju izračunati duljinu luka, što znači samo procijenjenu visinu mosta ili stropa i dužinu raspona. U tom slučaju napravite crtež. Raspon će biti akord, a visina će biti dio radijusa. Pokrenite ga od najviše točke budućeg luka okomito na tetivu i nastavite dalje do središta kruga. Visina dijeli akord na pola. Povežite središte s krajevima tetive, čime dobivate još dva polumjera. Izračunajte radijus Pitagorina teorema, to jest, R = √ a2 + (Rh) 2.

5

Znajući radijus i razliku između njega i visine, pomoću sinusnog teorema, pronađite vrijednost pola kuta sektora. Sinus je omjer suprotne strane od hipotenuze, to jest, sinα = a / R. Prema tablici sinusa, pronađite veličinu kuta i zamijenite je formulom.

Obratite pozornost

Dvije točke dijele krug na dva luka. Zadatak može naznačiti dužinu trajanja zadatka. U tom slučaju potrebno je izračunati veći kut, uklanjajući specificirani oštri kut iz punog kuta.