Kako postaviti pentagon u krug


The hardest problem on the hardest test (Srpanj 2019).

Anonim

Kao jedan od sastavnih dijelova školskog kurikuluma, geometrijski zadaci konstruiranja pravilnih poligona su prilično trivijalni. U pravilu se konstrukcija izvodi upisivanjem poligona u krug, koji se prvo crta. Ali što učiniti ako je krug postavljen, a brojka je vrlo složena?

Trebat će vam

  • - vladar;
  • - kompasi;
  • - olovkom;
  • - list papira.

instrukcija

1

Izgradite akord u postojeći krug. Nacrtajte proizvoljni segment linije tako da ima dvije točke presjeka s krugom u. Definirajte te točke kao A i B.

2

Izgradite dio pravca, okomit na AB i podijelite ga na mjestu raskrižja na dva jednaka dijela. Stavite iglu kompasa u točku A. Stavite olovku s pločom u točku B, ili u bilo koju točku u segmentu koji je bliže B nego na A. Nacrtajte krug . Bez mijenjanja otopine nožica kompasa, postavite iglu na točku B. Nacrtajte još jedan krug, a izvučeni krugovi presjeći će se u dvije točke. Pokrenite ravnu liniju kroz njih. Označite sjecište tog segmenta s segmentom AB kao C. Odredite točke presjeka ovog segmenta s izvornom kružnicom o kao D i E.

3

Izgradite okomito na segment DE, podijelite ga na pola. Izvršite akcije slične onima opisanim u prethodnom koraku, u odnosu na segment DE. Neka izvučeni segment presijeca DE u točki O. Ova točka će biti središte kruga. Također označite točke presjeka okomice konstruirane s izvornom kružnicom o kao F i G.

4

Instalirajte rješenje stopala kompasa tako da je udaljenost između njihovih krajeva jednaka radijusu izvornog kruga. Da biste to učinili, postavite iglu kompasa u jednu od točaka A, B, D, E, F ili G. Postavite kraj noge olovke u točku O.

5

Napravite pravilan šesterokut. Postavite iglu kompasa u bilo koju točku kruga. Odredite ovu točku H. U smjeru kretanja u smjeru kazaljke na satu, napravite zarez u obliku luka s kompasom tako da on presijeca liniju kruga. Označite ovu točku I. Premjestite iglu kompasa na točku I. Ponovno napravite zarez na krugu i označite dobivenu točku J. Na isti način, konstruirajte točke K, L, M. Dosljedno združite točke H, I, J, K, L, M, H Dobiveni oblik je pravilan šesterokut upisan u zadanu kružnicu .

6

Pronađite nedostajuće točke vrhova kutova dvanaest a. Za segmente HI, IJ, JK, grade okomice koje ih dijele na pola, tako da se konstruirani segmenti presijecaju u krug O na dvije točke. Dobivene točke označite slovima N, O, P, Q, R, S, počevši s onom koja se nalazi iza točke H na krugu u smjeru kretanja u smjeru kazaljke na satu.

7

Izgradite regularni peterokut upisan u krug . Na paru spojite točke H, N, I, O, J, P, K, Q, L, R, M, S, H s segmentima. Poligon HNIOJPKQLRMS je željeni omnibus.