Kako pronaći udaljenost između ravnih linija na ravnini


Ortogonalna projekcija točaka na ravninu. Udaljenost točke od ravnine MAXtv R8L28 (Srpanj 2019).

Anonim

Ravna crta na ravnini jedinstveno je definirana s dvije točke ove ravnine. Udaljenost između dviju pravaca razumijeva duljinu najkraćeg segmenta između njih, odnosno duljinu njihove zajedničke okomice. Najkraći spoj koji je okomit za dvije dane ravne linije je konstantan. Dakle, da bismo odgovorili na pitanje zadatka, moramo imati na umu da se udaljenost između dviju paralelnih pravaca nalazi na danoj ravnini. Čini se da ne postoji ništa jednostavnije: uzmite proizvoljnu točku na prvoj pravoj liniji i spustite okomicu iz nje na drugu. Krug i ravnalo čine ga elementarnim. Međutim, to je samo ilustracija predstojeće odluke, koja podrazumijeva točan izračun duljine takvog spoja okomito.

Trebat će vam

  • - olovka;
  • - papir.

instrukcija

1

Da bi se problem riješio, potrebno je koristiti metode analitičke geometrije, pričvršćivanje ravnine i linija na koordinatni sustav, što će omogućiti ne samo točno izračunavanje potrebne udaljenosti, već i udaljavanje od ilustracija koje objašnjavaju.
Osnovne jednadžbe crte na ravnini su sljedeće.
1. Jednadžba pravca, kao graf linearne funkcije: y = kx + b.
2. Opća jednadžba: Ax + By + D = 0 (ovdje n = {A, B} je normalni vektor prema toj liniji).
3. Kanonska jednadžba: (x-x0) / m = (y-y0) / n.
Ovdje (x0, yo) je bilo koja točka koja leži na crti; {m, n} = s - koordinate njegovog usmjerivačkog vektora s.
Očito, ako je pretraživanje okomito na pravac, dano općom jednadžbom, tada je s = n.

2

Neka prva od paralelnih linija f1 bude dana jednadžbom y = kx + b1. Prevođenjem izraza u opći oblik dobivate kx-y + b1 = 0, to jest, A = k, B = -1. Normal to je n = {k, -1}.
Sada bismo trebali uzeti proizvoljnu apscisu točke x1 na f1. Tada je njegova ordinata y1 = kx1 + b1.
Neka jednadžba druge paralelne linije f2 bude:
y = kx + b2 (1),
gdje je k isti za obje ravne linije, zbog njihovog paralelizma.

3

Zatim morate napraviti kanonsku jednadžbu pravca okomitog na oba f2 i f1, koji sadrži točku M (x1, y1). Pretpostavlja se da je x0 = x1, y0 = y1, S = {k, -1}. Kao rezultat, trebali biste imati sljedeću jednakost:
(x-xl) / k = (y-kxl-b1) / (- 1) (2).

4

Rješavajući sustav jednadžbi koje se sastoje od izraza (1) i (2), naći ćete drugu točku koja definira željenu udaljenost između paralelnih pravaca N (x2, y2). Potrebna udaljenost sama će biti jednaka d = | MN | = ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2) ^ 1/2.

5

Primjer. Neka jednadžbe danih paralelnih linija na ravnini f1 budu y = 2x +1 (1);
f2 - y = 2x + 5 (2). Uzmite proizvoljnu točku x1 = 1 na f1. Tada y1 = 3. Prva točka, dakle, će imati koordinate M (1, 3). Opća jednadžba (3):
(x-1) / 2 = -y + 3 ili y = - (1/2) x + 5/2.
Zamjenjujući ovu vrijednost y u (1), možemo dobiti:
- (1/2) x + 5/2 = 2x + 5, (5/2) x = -5 / 2, x2 = -1, y2 = - (1/2) (- 1) + 5/2 = 3.
Druga baza okomice nalazi se u točki s koordinatama N (-1, 3). Udaljenost između paralelnih linija bit će:
d = | MN | = ((3-1) ^ 2 + (3 + 1) ^ 2) ^ 1/2 = (4 + 16) ^ 1/2 = 4.47.

  • Razvoj atletike u Rusiji