Kako pronaći udaljenost od točke do vrha


Udaljenost točaka u ravnini 01 (Srpanj 2019).

Anonim

Vrh svake ravne ili volumetrijske geometrijske figure jedinstveno je određen koordinatama u prostoru. Na isti način može se odrediti bilo koja proizvoljna točka u istom koordinatnom sustavu, što omogućuje izračunavanje udaljenosti između te proizvoljne točke i vrha figure.

Trebat će vam

  • - papir;
  • - olovkom ili olovkom;
  • - kalkulator.

instrukcija

1

Smanjite problem na pronalaženje duljine segmenta između dvije točke ako su poznate koordinate točke navedene u zadatku i vrhova geometrijske figure. Ta se duljina može izračunati korištenjem Pitagorina teorema koji se primjenjuje na projekcije segmenta na koordinatne osi - bit će jednak kvadratnom korijenu zbroja kvadrata duljina svih projekcija. Na primjer, neka točka A (X₁; Y₁; Z₁) i vrh C čvrstog tijela bilo kojeg geometrijskog oblika s koordinatama (X₂; Y₂; Z₂) budu dani u trodimenzionalnom koordinatnom sustavu. Tada se duljine projekcija segmenta između njih na koordinatne osi mogu definirati kao X₁-X₂, Y₁-Y₂ i Z₁-Z₂, a duljina samog segmenta - kao √ ((X-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z) ) ²). Na primjer, ako su koordinate točke A (5; 9; 1), a vrhovi su C (7; 8; 10), tada će udaljenost između njih biti √ ((5-7) ² + (9-8) ² + (1- 10) ²) = √ (-2² + 1² + (- 9) ²) = √ (4 + 1 + 81) = 86 ≈ 9, 274.

2

Najprije izračunajte koordinate vrha, ako nisu eksplicitno predstavljene u uvjetima problema. Specifična metoda izračuna ovisi o vrsti slike i poznatim dodatnim parametrima. Na primjer, ako su trodimenzionalne koordinate triju vrhova paralelograma A (X₁; Y₁; Z₁), B (X₂; Y₂; Z₂) i C (X₃; Y₃; Z₃) poznate, tada će koordinate njegovog četvrtog vrha (nasuprot vrha B) biti jednake (X) + X2-X3; Y2 + Y2-Y2; Z2 + Z2-Z3). Nakon utvrđivanja koordinata nedostajuće točke, izračunavanje udaljenosti između njega i proizvoljne točke ponovno će se svesti na određivanje duljine segmenta između ove dvije točke u danom koordinatnom sustavu - radi se na isti način kao što je opisano u prethodnom koraku. Na primjer, za vrh paralelograma opisanog u ovom koraku i točku E s koordinatama (X₄; Y₄; Z₄), formula za izračun udaljenosti od prethodnog koraka može se promijeniti na sljedeći način: √ (((X₃ + X₂-X₁-X₄) ² + (Y₃ + Y₁-Y) -Y₄) ² + (Z₃ + Z₂-Z₁-Z₄) ²).

3

Za praktične izračune možete koristiti, na primjer, kalkulator ugrađen u Google tražilicu. Dakle, izračunati vrijednost prema formuli dobivenoj na prethodnom koraku, za točke s koordinatama A (7; 5; 2), B (4; 11; 3), C (15; 2; 0), E (7; 9; 9; 2), unesite ovaj upit za pretraživanje: sqrt ((15 + 4-7-7) ^ 2 + (2 + 11-5-9) ^ 2 + (0 + 3-2-2) ^ 2). Tražilica će izračunati i prikazati rezultat izračuna (5.19615242).