Savjet 1: Kako pronaći perimetar jednakokračnog trapeza


How to Replace a Transmission (Full DIY Guide) (Srpanj 2019).

Anonim

Trapez je dvodimenzionalni geometrijski oblik koji ima četiri vrha i samo dvije paralelne strane. Ako je duljina dviju ne-paralelnih strana ista, trapez se zove jednakokračan ili jednakokračan. Granica takvog poligona, sastavljena od njegovih strana, obično je označena grčkom riječju "perimetar". Ovisno o skupu izvora podataka, dužina perimetra mora se izračunati pomoću različitih formula.

instrukcija

1

Ako su duljine obje baze (a i b) i duljina stranice (c) poznate, tada se perimetar (P) ove geometrijske figure izračunava vrlo jednostavno. Budući da je trapez jednakostran, njegove strane imaju istu dužinu, što znači da znate duljine svih strana - samo ih preklopite: P = a + b + 2 * c.

2

Ako su duljine obje baze trapeza nepoznate, ali dane su duljine srednje linije (l) i strane (c), onda su ti podaci dovoljni za izračun perimetra (P). Srednja crta je paralelna s obje baze i jednaka je duljini njihove polovice. Udvostručite ovu vrijednost i dodajte joj dvostruku duljinu stranice - to će biti perimetar jednakostraničnog trapeza: P = 2 * l + 2 * c.

3

Ako su problemski uvjeti poznati za duljine obje baze (a i b) i visinu (h) jednakostraničnog trapeza, tada pomoću tih podataka možete rekonstruirati duljinu nedostajuće strane. To se može postići razmatranjem pravokutnog trokuta, u kojem je nepoznata strana hipotenuza, a visina i kratki segment, koji se odsiječe s duge trapezne baze, bit će noge. Duljina tog segmenta može se izračunati dijeljenjem na pola razlike između duljina većih i manjih baza: (ab) / 2. Duljina hipotenuze (strane trapeza), prema Pitagorinom teoremu, bit će jednaka kvadratnom korijenu zbroja kvadrata dviju poznatih nogu. Zamijenite duljinu stranice u formuli iz prvog koraka s rezultirajućim izrazom i dobijete sljedeću formulu perimetra: P = a + b + 2 * √ (h² + (ab) ² / 4).

4

Ako su pod uvjetima zadatka dane duljine manje baze (b) i bočne (c), kao i visina jednakostraničnog trapeza (h), onda s obzirom na isti pomoćni trokut kao u prethodnom koraku, morat ćete izračunati duljinu noge. Ponovno upotrijebite Pitagorin teorem - željena vrijednost bit će jednaka korijenu razlike između kvadrata dužine (hipotenuza) i visine (noge): √ (c²-h²). Za ovaj segment nepoznate baze trapeza, možete vratiti njegovu duljinu - udvostručiti taj izraz i dodati rezultat duljini kratke baze: b + 2 * √ (c²-h²). Zamijenite ovaj izraz u formuli iz prvog koraka i pronađite obod jednakokračnog trapeza: P = b + 2 * √ (c²-h²) + b + 2 * c = 2 * (c (c²-h²) + b + c).

  • trapezni perimetar

Savjet 2: Kako pronaći strane jednakokračnog trapeza

Trapez je četverokut s dvije paralelne strane. Te se stranke zovu baze. Njihove krajnje točke povezane su segmentima koji se nazivaju bočnim stranama. U jednakokračnom trapezu, strane su jednake.

Trebat će vam

  • - jednakostruk trapez;
  • - duljina baze trapeza;
  • - visina trapeza;
  • - list papira;
  • - olovkom;
  • - crta.

instrukcija

1

Izgradite trapezoid prema uvjetima problema. Morate imati nekoliko parametara. U pravilu, to su i baze i visine. Mogući su i drugi uvjeti - jedna od baza, njezin bočni nagib i visina. Označite trapezoid kao ABCD, baze neka budu a i b, označite visinu kao h, a strane - x. Budući da je trapez jednakostran, njegove su strane jednake.

2


Od vrhova B i C idite do visine do dna baze. Točke sjecišta označavaju M i N. Imate dva desna trokuta - AMB i SNN. Oni su jednaki, jer su uvjeti problema jednaki njihovim hipotenusima AB i CD, kao i krakovima BM i CN. Prema tome, segmenti AM i DN su također jednaki. Odredite njihovu duljinu kao y.

3


Da bi se pronašlo duljinu zbroja tih segmenata, potrebno je od duljine baze oduzeti duljinu baze b. 2u = ab. Prema tome, jedan takav segment bit će jednak osnovnoj razlici podijeljen s 2. y = (ab) / 2.

4


Nađite duljinu stranice trapeza, koji je također hipotenuza pravokutnog trokuta s nogama koje poznajete. Izračunajte ga pomoću Pitagorina teorema. Ona će biti jednaka kvadratnom korijenu zbroja kvadrata visine i temeljne razlike podijeljene s 2. To je, x = 2 y2 + h2 = √ (ab) 2/4 + h2.

5


Poznavanje visine i kuta boka prema podnožju čini istu konstrukciju. Razlika u osnovama u ovom slučaju nije potrebna za izračunavanje. Koristite sinusni teorem. Hipotenuza je jednaka duljini noge, pomnožena s sinusom suprotnog kuta. U ovom slučaju, x = h * sinCDN ili x = h * sinBAM.

6


Ako vam je kut nagiba trapezoidnog kuta postavljen ne na dno, nego na gornju bazu, pronađite željeni kut, temeljen na svojstvu paralelnih linija. Podsjetimo se na jedno od svojstava jednakostraničnog trapeza, prema kojem su kutovi između jedne i druge strane jednaki.

Obratite pozornost

Ponovite svojstva jednakokračnog trapeza. Ako podijelimo obje njegove baze na pola i vodimo liniju kroz te točke, tada će to biti osovina tog geometrijskog lika.
Ako spustimo visinu s jednog vrha gornje baze na niži, tada ćemo dobiti ova dva segmenta. Na primjer, u ovom slučaju, to su segmenti AM i DM. Jedna od njih jednaka je pola zbroja baza a i b, a druga polovica njihovih razlika.

  • u jednakokračnom trapezu baze kako bi se pronašle strane

Savjet 3: Kako pronaći srednju liniju jednakokračnog trapeza

Četverokut se smatra trapezom, koji ima samo dvije paralelne strane - oni se nazivaju osnovama ove figure. Ako su duljine druge dvije strane iste, trapez se naziva jednakokračan ili jednakokračan. Linija koja povezuje središnje točke strana naziva se središnja linija trapeza i može se izračunati na nekoliko načina.

instrukcija

1

Ako su poznate duljine obje baze (A i B), za izračunavanje duljine srednje crte (L), upotrijebite glavno svojstvo tog elementa jednakostraničnog trapeza - jednako je polu-sumi duljina baza: L = ½ * (A + V). Primjerice, u trapezu s bazama duljine 10 cm i 20 cm, srednja linija treba biti jednaka ½ * (10 + 20) = 15 cm.

2

Srednja linija (L) zajedno s visinom (h) ekvipolarnog trapeza je faktor u formuli za izračunavanje površine (S) ove brojke. Ako su ta dva parametra dana u početnim uvjetima problema, za izračunavanje duljine srednje linije, podijelite područje na visinu: L = S / h. Primjerice, s površinom od 75 cm², jednakokračan trapezoid visok 15 cm trebao bi imati središnju crtu 75/15 = 5 cm duljine.

3

Uz poznati perimetar (P) i duljinu stranice (C) jednakostraničnog trapeza, također je lako izračunati središnju liniju (L) slike. Oduzmite dvije duljine stranica s perimetra, a preostala vrijednost bit će zbroj duljina baza - podijelite je na pola, a problem će se riješiti: L = (P-2 * C) / 2. Primjerice, ako je perimetar 150 cm, a stranica 25 cm, dužina srednje linije treba biti (150-2 * 25) / 2 = 50 cm.

4

Znajući dužinu perimetra (P) i visinu (h), kao i vrijednost jednog od akutnih kutova (α) jednakostraničnog trapeza, može se izračunati i duljina njegove središnje linije (L). U trokutu sastavljenom od visine, boka i dijela baze, jedan od uglova je u pravu, a vrijednost drugog je poznata. To će vam omogućiti da izračunate duljinu stranice pomoću sinusnog teorema - podijelite visinu sinusom poznatog kuta: h / sin (α). Zatim zamijenite ovaj izraz u formuli iz prethodnog koraka i dobit ćete tu jednakost: L = (P-2 * h / sin (α)) / 2 = P / 2-h / sin (α). Na primjer, ako poznati kut ima vrijednost od 30 °, visina je 10 cm, a perimetar 150 cm, duljina srednje linije treba izračunati na sljedeći način: 150 / 2-10 / sin (30 °) = 75-20 = 55 cm.

Savjet 4: Kako pronaći perimetar jednakokračnog trokuta

Perimetar je zbroj svih strana poligona. U pravilnim poligonima, strogo definiran odnos između strana olakšava pronalaženje perimetra.

instrukcija

1

U proizvoljnom obliku, ograničenom različitim segmentima isprekidane linije, perimetar se određuje uzastopnim mjerenjem stranica i zbrajanjem rezultata mjerenja. Za pravilne poligone, pronalaženje perimetra moguće je izračunavanjem pomoću formula koje uzimaju u obzir veze između strana slike.

2

U proizvoljnom trokutu sa stranama a, b, c perimetar P izračunava se po formuli: P = a + b + c. U jednakokračnom trokutu, dvije strane su jednake jedna drugoj: a = b, a formula za pronalaženje perimetra je pojednostavljena na P = 2 * a + c.

3

Ako u jednakokračnom trokutu, prema stanju, dimenzije nisu od svih strana, tada se mogu koristiti drugi poznati parametri za pronalaženje perimetra, na primjer, područja trokuta, njegovih kutova, visina, simetrala i sredina. Primjerice, ako su poznate samo dvije jednake strane jednakostraničnog trokuta i bilo koji od njegovih kutova, tada pronađite treću stranu pomoću sinusnog teorema, iz čega slijedi da je odnos strane trokuta prema sinusu suprotnog kuta konstanta za dan trokut. Tada se nepoznata strana može izraziti u obliku poznate: a = b * SinA / SinV, gdje je A kut protiv nepoznate strane a, B je kut protiv poznate strane b.

4

Ako je područje S jednakokračnog trokuta i njegova baza b poznato, tada iz formule za određivanje površine trokuta S = b * h / 2, pronađite visinu h: h = 2 * S / b. Ta visina, spuštena na bazu b, dijeli jednakokračni trokut na dva jednaka pravokutna trokuta. Stranice izvornog jednakokračnog trokuta su hipotenuza desnih trokuta. Prema Pitagorinom teoremu, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata nogu b i h. Tada se perimetar P jednakokračnog trokuta izračunava pomoću formule:
P = b + 2 * √ (b² / 4) + 4 * S² / b²).

Savjet 5: Kako pronaći bazu jednakokračnog trapeza

Trapez je četverokut čije baze leže na dvije paralelne ravne linije, dok druge dvije strane nisu paralelne. Pronalaženje osnove jednakostraničnog trapeza potrebno je i kod prelaska teorije i rješavanja problema u odgojno-obrazovnim ustanovama, te u nizu zanimanja (inženjerstvo, arhitektura, projektiranje).

instrukcija

1

U jednakokračnim (ili izoskalnim) trapezima, nesparalelne strane, kao i kutovi, koji se formiraju pri prelasku donje baze, jednaki su.

2

Trapez ima dvije baze, a da bi ih pronašao, najprije morate identificirati lik. Neka jednakostruk trapezoid ABCD s bazama AD i BC bude dan. Istodobno su poznati svi parametri, osim baza. Strana AB = CD = a, visina BH = h i površina je S.

3

Kako bi se riješio problem baze trapeza, najlakše je stvoriti sustav jednadžbi kako bi se preko međusobno povezanih veličina pronašle potrebne baze.

4

Odredite segment BC kao x, a AD kao y, tako da bi kasnije bilo prikladno rukovati formulama i razumjeti ih. Ako to ne učinite odmah, možete se zbuniti.

5

Zapišite sve formule koje će biti korisne u rješavanju problema, koristeći poznate podatke. Formula površine jednakostraničnog trapeza: S = ((AD + BC) * h) / 2. Pitagorin teorem: a * a = h * h + AH * AH.

6

Zapamtite svojstvo jednakokračnog trapeza: visine koje izranjaju iz vrha trapeza, odrezuju jednake segmente na velikoj bazi. Iz toga slijedi da se dvije baze mogu povezati pomoću formule koja slijedi iz ovog svojstva: AD = BC + 2AH ili y = x + 2AH

7

Pronađite nogu AH, slijedeći Pitagorin teorem, koji ste već zabilježili. Neka bude jednak određenom broju k. Tada će formula koja proizlazi iz svojstva jednakostraničnog trapeza izgledati ovako: y = x + 2k.

8

Izrazite nepoznatu količinu kroz područje trapeza. Trebali biste imati: AD = 2 * S / h-BC ili y = 2 * S / hx.

9

Nakon toga zamijenite ove numeričke vrijednosti u dobivenom sustavu jednadžbi i riješite ih. Rješenje svakog sustava jednadžbi može se automatski pronaći u programu MathCAD.

Dobar savjet

Uvijek pokušajte riješiti probleme što je više moguće kako biste pojednostavili zapis i formule. Dakle, rješenje je mnogo brže.

Savjet 6: Kako pronaći perimetar trapeza

Trapez je četverokut s dvije paralelne i dvije ne-paralelne strane. Da biste izračunali njegov perimetar, morate znati dimenzije svih strana trapeza. U tom slučaju podaci u zadacima mogu biti različiti.

Trebat će vam

  • - kalkulator;
  • - tablice sinusa, kosinusa i tangenata;
  • - papir;
  • - pribor za crtanje.

instrukcija

1

Najjednostavnija inačica problema je kada se daju sve strane trapeza. U ovom slučaju, oni samo trebaju odustati. Možete koristiti sljedeću formulu: p = a + b + c + d, gdje je p perimetar, a slova a, b, c i d označavaju strane suprotne kutovima označene odgovarajućim velikim slovima.

2

Postoji jednakokračan trapez, dovoljno je položiti njegove dvije baze i dodati im dvostruko veću stranu. To znači da se perimetar u ovom slučaju izračunava pomoću formule: p = a + c + 2b, gdje je b strana trapeza, a a i c su baze.

3

Izračuni će biti nešto duži ako je potrebno izračunati jednu od stranaka. Na primjer, poznata je duga baza, uglovi i visina uz nju. Morate izračunati kratku bazu i stranu. Da biste to učinili, nacrtajte trapezoidni ABCD, iz gornjeg kuta B, nacrtajte visinu BE. Imate ABE trokut. Znate kut A, odnosno, znate njegov sinus. Podaci o zadatku također ukazuju na visinu BE, koja je ujedno i noga pravokutnog trokuta, nasuprot kutu koji poznajete. Da bi pronašli AB hipotenuzu, koja je istovremeno i strana trapeza, dovoljno je podijeliti BE u sinA. Slično tome, pronađite duljinu druge strane. Da biste to učinili, morate držati visinu iz drugog gornjeg kuta, tj. CF.
Sada znate veći temelj i strane. Da biste izračunali opseg toga nije dovoljno, potrebna vam je i veličina manje baze. Prema tome, u dva trokuta formirana unutar trapeza potrebno je pronaći veličine segmenata AE i DF. To se može učiniti, na primjer, pomoću kosinusa kuta A i D koji su vam poznati.Kosinus je omjer susjedne noge i hipotenuze. Da biste pronašli nogu, trebate umnožiti hipotenuzu pomoću kosinusa. Zatim izračunajte opseg koristeći istu formulu kao u prvom koraku, tj. Zbrajanjem svih strana.

4

Druga mogućnost: dati dvije baze, visina i jedna strana, morate pronaći drugu stranu. To se najbolje postiže pomoću trigonometrijskih funkcija. Da biste to učinili, nacrtajte trapez. Pretpostavimo da znate baze AD i BC, kao i stranu AB i visinu BF. Iz ovih podataka možete naći kut A (kroz sinus, to jest, odnos visine prema poznatom dijelu), segment AF (kroz kosinus ili tangens, budući da već znate kut. Sjetite se i svojstava trapeznih kutova - zbroj kutova susjednih jednoj strani je 180 °.
Povucite CF visinu. Imate drugi pravokutni trokut u kojem trebate pronaći hipotenuzu CD-a i DF-nogu. Počnite s nogom. Oduzmite duljinu gornjeg od duljine donje baze, a dužinu segmenta AF već znate iz dobivenog rezultata. Sada u pravokutnom trokutu CFD, znate dvije noge, to jest, možete pronaći tangens kuta D, a zatim i sam kut. Nakon toga ostaje izračunati stranu CD-a kroz sinus istog kuta, kao što je gore opisano.