Savjet 1: Kako razlikovati funkciju


COME DETERGERE E COME DISINFETTARE - Che differenza c'è? (Srpanj 2019).

Anonim

Operacija diferencijacije funkcija proučava se u matematici kao jedan od njezinih temeljnih pojmova. Međutim, koristi se iu prirodnim znanostima, primjerice u fizici.

instrukcija

1

Metoda diferencijacije koristi se za pronalaženje funkcije izvedene iz izvornika. Derivacijska funkcija je omjer granice prirasta funkcije i prirasta argumenta. To je najčešći prikaz izvedenice, koja se obično označava znakom apostrofa "". Moguće je višestruko razlikovati funkciju, tvoreći prvi derivat f '(x), drugi f' (x), itd. Derivati ​​višeg reda označavaju f ^ (n) (x).

2

Da bismo razlikovali funkciju, možemo koristiti Leibnizovu formulu: (f * g) ^ (n) = Σ C (n) ^ k * f ^ (nk) * g ^ k, gdje su C (n) ^ k prihvaćeni binomni koeficijenti. Najjednostavniji slučaj prvog derivata lakše je razmotriti s konkretnim primjerom: f (x) = x ^ 3.

3

Dakle, po definiciji: f '(x) = lim ((f (x) - f (x_0)) / (x - x_0)) = lim ((x ^ 3 - x_0 ^ 3) / (x - x_0)) = lim ((x - x_0) * (x ^ 2 + x * x_0 + x_0 ^ 2) / (x - x_0)) = lim (x ^ 2 + x * x_0 + x_0 ^ 2) kako x teži x_0.

4

Riješimo se znaka ograničenja, zamjenjujući vrijednost x jednaku x_0 u dobiveni izraz. Dobivamo: f '(x) = x_0 ^ 2 + x_0 * x_0 + x_0 ^ 2 = 3 * x_0 ^ 2.

5

Razmotrite razlikovanje složenih funkcija. Takve funkcije su kompozicije ili superpozicije funkcija, tj. rezultat jedne funkcije je argument za drugo: f = f (g (x)).

6

Derivacija takve funkcije ima oblik: f '(g (x)) = f' (g (x)) * g '(x), tj. jednak je proizvodu najviše funkcije u argumentu najnižega pomoću izvedenice najniže funkcije.

7

Da bi razlikovali sastav od tri ili više funkcija, isto se pravilo primjenjuje prema sljedećem načelu: f '(g (h (x))) = f' (g (h (x))) * (g (h (x))) '= f' (g (h (x))) * g '(h (x)) * h' (x).

8

Poznavanje izvedenica nekih najjednostavnijih funkcija je dobra pomoć u rješavanju problema diferencijalnog računa: - derivat konstante je 0, - derivacija najjednostavnije funkcije argumenta u prvom stupnju x '= 1, - derivat zbroja funkcija jednak je zbroju njihovih derivata: (x)) '= f' (x) + g '(x); - isto tako, derivat proizvoda jednak je proizvodu izvedenica; - derivacija privatnosti dviju funkcija: (f (x) / g (x))' = (f '(x) ) * g (x) - f (x) * g '(x)) / g ^ 2 (x); - (C * f (x))' = C * f '(x), gdje je C konstanta; - u diferencijaciji, stupanj monomije se uzima kao množitelj, a stupanj n sam prikazani su kao 1: (x ^ a) '= a * x ^ (a-1); - trigonometrijske funkcije sinx i cosx u diferencijalnom računu su neparne i parne, odnosno - (sinx)' = cosx i (cosx) '= - sinx; - (tg x) '= 1 / cos ^ 2 x; - (ctg x)' = - 1 / sin ^ 2 x.

  • razlikovati funkciju na mreži

Savjet 2: Kako pronaći derivat implicitne funkcije

Funkcije su definirane omjerom nezavisnih varijabli. Ako jednadžba koja definira funkciju nije rješiva ​​s obzirom na varijable, pretpostavlja se da je funkcija dana implicitno. Postoji poseban algoritam za razlikovanje implicitnih funkcija.

instrukcija

1

Razmotrimo implicitnu funkciju koju definira neka jednadžba. Osim toga, nemoguće je izraziti ovisnost y (x) u eksplicitnom obliku. Dajte jednadžbu obliku F (x, y) = 0. Da bismo pronašli derivaciju y '(x) iz implicitne funkcije, najprije diferenciramo jednadžbu F (x, y) = 0 s obzirom na varijablu x, s obzirom da je y diferencibilan s obzirom na x. Koristite pravila za izračun derivata kompleksne funkcije.

2

Riješite jednadžbu dobivenu nakon diferencijacije s obzirom na izvedenicu y '(x). Rezultirajuća ovisnost će biti izvedenica implicitno dane funkcije s obzirom na varijablu x.

3

Proučite primjer za najbolje razumijevanje materijala. Neka je funkcija implicitno zadana kao y = cos (x - y). Smanjite jednadžbu na oblik y - cos (x - y) = 0. Razlikovati ove jednadžbe s obzirom na varijablu x, primjenjujući pravila za razlikovanje složene funkcije. Dobivamo, y '+ sin (x - y) × (1 - y') = 0, tj. y '+ sin (x - y) - y' x sin (x - y) = 0. Sada riješite dobivenu jednadžbu za y ': y' × (1 - sin (x - y)) = - sin (x - y). Kao rezultat, ispada da y '(x) = sin (x - y) ÷ (sin (x - y) −1).

4

Pronađite derivat implicitne funkcije nekoliko varijabli kako slijedi. Neka funkcija z (x1, x2, .

, xn) implicitno jednadžbom F (x1, x2, .

, xn, z) = 0. Pronađite derivat F '| x1, brojeći varijable x2, .

, xn, z su konstantni. Slično tome, izračunajte izvedenice F '| x2, .

, F '| xn, F' | z. Nakon toga izrazite parcijalne derivate u obliku z '| x1 = −F' | x1 'F' | z, z '| x2 = −F' | x2 'F' | z, .

, z '| xn = −F' | xn 'F' | z.

5

Razmotrite primjer. Neka je funkcija dviju nepoznanica zadana z = z (x, y) po formuli 2x²z - 2z² + yz² = 6x + 6z + 5. Dajte jednadžbu obliku F (x, y, z) = 0: 2x²z - 2z² + yz² - 6x - 6z - 5 = 0. Pronađite derivat F '| x, uz pretpostavku da je y, z konstantan: F' | x = 4xz - 6. Slično tome, izvedenica F '| y = z², F' | z = 2x²-4z + 2yz-6. Tada je z '| x = −F' | x 'F' | z = (6−4xz) ÷ (2x² - 4z + 2yz - 6), a z '| y = −F' | y 'F' | z = −z² ÷ (2x² - 4z + 2yz - 6).

Obratite pozornost

Zapis F '| x znači izračun parcijalnog derivata funkcije F u odnosu na varijablu x.

  • //naukoved.ru/content/view/755/44/