Savjet 1: Kako izračunati duljinu dijagonale


Kako izračunati procenat bez upotrebe kalkulatora (Srpanj 2019).

Anonim

Dijagonala - segment koji povezuje dva vrha bilo kojeg oblika koji ne leže na jednoj strani. Za izračunavanje njegove duljine najčešće se koristi Pitagorin teorem ili kosinusni teorem.

instrukcija

1

pravokutni četverokuti (pravokutnik, kvadrat) dijele dijagonalu u dva desna trokuta, od kojih će svaki biti hipotenuza, stoga se za izračunavanje može upotrijebiti Pitagorin teorem: a² = b² + c², gdje je a hipotenuza, Primjer 1: pronađite dijagonalu AC, ako je poznato da je duljina BC = 3 cm, AB = 5 cm Odluka: izračunajte hipotenuzu AC u pravom trokutu ABC AC² = AB² + BC²; AC² = 5² + 3² = 34, izvadite kvadratni korijen iz dobivene vrijednosti: AC = =34 = 5, 8 cm Odgovor: dijagonala pravokutnika je 5, 8 cm.

2

Ako imate kvadrat, onda možete izračunati dijagonalu, znajući jednu od njegovih strana ili područja. jer sve strane kvadrata su jednake, tada će Pitagorin teorem za to imati oblik: a² = b² + b², a² = 2b². Područje - proizvod dvije strane (S = b²). To znači da je kvadrat hipotenuze (kvadrat na slici) jednak dvostrukom području (a² = 2S), primjer 2: kvadrat od 16 cm². Pronađite duljinu dijagonale . Rješenje: izračunajte duljinu dijagonale i preko područja. a² = 2S, a² = 2 x 16 cm2 = 32; uklonite kvadratni korijen: a = ≈32≈5, 7 cm Odgovor: duljina dijagonale kvadrata je 5, 7 cm.

3

U nekim slučajevima potrebno je napraviti dodatne konstrukcije za izračunavanje dijagonale Primjer 3: jednakostraničan poligon sa stranom od 6 cm, kut BCD je ravna linija. Pronađite duljinu dijagonale AB Rješenje: Povežite točke B i D. Rezultat je pravokutni BCD, u kojem je strana BD hipotenuza. Izračunajte hipotenuzu BD: BD2 = BC + CD²; BD2 = 6² + 6² = 72; Hipotenuza BD iz trokuta BCD je noga u trokutu ABD. A dijagonalna AB je hipotenuza u njoj. Izračunajte dijagonalu AB: AB² = BD² + AD² = 72 + 36 = 108; AB = 8108 = 10, 4 cm Odgovor: dijagonalna dužina AB = 10, 4 cm.

4

Dijagonala kocke može se naći kroz dijagonalu jednog od njezinih lica Primjer 4: kocka sa stranom od 5 cm Pronađite dijagonalu kocke Rješenje: dovršite i izračunajte dijagonalu lica kocke. AC² = 5² + 5² = 50. Dijagonala AC je okomita na rub CB, stoga je kut ACB ravan. Dijagonala AB kocke je hipotenuza u trokutu ACB. Nađite duljinu dijagonale kocke: AB² = AC² + CB² = 50 + 25 = 75; uzmi kvadratni korijen. AB = =75 = 8, 7 cm Odgovor: duljina dijagonale kocke je 8, 7 cm.

5

Za izračun dijagonala paralelograma koristi se kosinusni teorem: c² = a² + b²-2ab * cosγ Primjer 5: a = 2 cm, b = 3 cm, γ = 120 °. Pronađite dijagonalnu s.Solution: zamijenite vrijednosti u formuli. c² = 2² + 3²-2 * 2 * 3 * cos120 °; cos120 ° pronađite kosinusnu tablicu (-0, 5). s² = 4 + 9-12 * (- 0.5) = 13 - (- 6) = 19. Izvadite korijen iz ove vrijednosti: s = =19 = 4.35 cm Odgovor: duljina dijagonale s = 4.35 cm.

Savjet 2: Kako izračunati područje kocke

Kocka je poseban slučaj paralelepipeda u kojem je svako lice oblikovano pravilnim poligonom - kvadratom. Ukupna kocka ima šest lica. Izračunajte područje nije teško.

instrukcija

1

U početku, potrebno je izračunati površinu bilo kojeg kvadrata koji je lice dane kocke. Površina kvadrata može se izračunati množenjem jednog para s njegove strane. Formula se može izraziti kao:
S = a * a = a²

2

Sada, znajući područje jednog od lica kvadrata, možete saznati područje cijele površine kocke. To se može učiniti izmjenom gornje formule:
S = 6 * a²
Drugim riječima, znajući da već postoji šest takvih kvadrata (lica) u kocki, površina kocke je područje jedne od strana kocke.

3

Radi jasnoće i praktičnosti, možete dati primjer:
Pretpostavimo da je dana kocka, čija je dužina ruba 6 cm, potrebno je pronaći površinu te kocke. U početku morate pronaći površinu:
S = 6 * 6 = 36 cm²
Dakle, poznavajući područje lica, možete pronaći cijelu površinu kocke:
S = 36 x 6 = 216 cm2
Odgovor: površina kocke s rubom jednakim 6 cm iznosi 216 cm²

Obratite pozornost

Kocka je poseban slučaj ne samo paralelopipeda, nego i prizme.
Paralelopiped je prizma čija je osnova paralelogram. Značajka paralelepipeda je da su 4 od 6 lica pravokutnika.
Prizma je poliedar, u podnožju kojega su jednaki poligoni. Jedna od glavnih značajki prizme može se nazvati činjenicom da su njena bočna lica paralelogrami.
Osim kocke, postoje i drugi tipovi poliedra: piramide, prizme, paralelopipedi, itd. Svaka od njih ima različite načine pronalaženja područja njihovih površina.

Dobar savjet

Ako je dana kocka, ali regularni poliedar je drugačiji, tada će u svakom slučaju njegova površina biti slična. To znači da se površina regularnog poliedra može pronaći zbrajanjem svih područja njezinih lica - pravilnih poligona.

Savjet 3: Kako izračunati duljinu

Duljina označava udaljenost između početne i završne točke segmenta. Razlikovati duljinu ravnih, slomljenih i zatvorenih linija. Nalazi se na eksperimentalni ili analitički način.

instrukcija

1

Izraz "dužina" kod većine ljudi povezan je s odgovarajućom karakteristikom ravne crte. Međutim, u stvarnosti, ovaj parametar je dostupan za liniju bilo kojeg oblika. Na primjer, ima krug.

2

Krug je zatvoreni segment koji tvori krug. Ako točno slijedimo definiciju, krug je mjesto točaka ravnine koje su jednako udaljene od središta. Svi krugovi imaju neki radijus, označen kao r, kao i promjer jednak D = 2r. Duljina te linije jednaka je vrijednosti izraza: C = 2πr = πD, gdje je r polumjer kruga, D je promjer kruga.

3

Ako govorimo o ravnoj liniji, mislimo na regularni segment ili zatvorenu figuru, kao što je trokut ili pravokutnik. Za potonje, duljina je glavna karakteristika. Jednostavan segment može se eksperimentalno izmjeriti, a duljina stranice je najpogodnija za izračun. Najlakši način da to učinite je pravokutnik.

4

Poseban slučaj pravokutnika je jednakostraničan, nazvan kvadrat. U kontekstu nekih zadataka daje se samo vrijednost područja, a mora se pronaći i strana. Budući da su stranice kvadrata jednake, izračunava se pomoću sljedeće formule: a =. S. Ako pravokutnik nije jednakostran, tada, znajući njegovo područje i jednu od strana, pronađite duljinu okomite strane kako slijedi: a = S / b, gdje je S područje pravokutnika, b - širina pravokutnika.

5

Duljina stranice trokuta je na nešto drugačiji način. Da bi se odredila ta vrijednost, potrebno je znati ne samo duljine drugih strana, već i vrijednosti kutova. Ako se daje pravokutni trokut s kutom od 60 ° i strana c, koja je njezina hipotenuza, pronađite duljinu noge prema sljedećoj formuli: a = c * cosα.Osim toga, ako je zadatak dan površini trokuta i visini, osnovnu duljinu možemo pronaći drugom formulom: a = 2√S / .3.

6

Duljinu stranica bilo kojeg oblika najlakše je pronaći ako je jednakostraničan. Primjerice, ako je krug opisan oko jednakostraničnog trokuta, izračunajte duljinu stranice tog trokuta na sljedeći način: a3 = R3, za proizvoljni regularni n-gon pronađite stranu na sljedeći način: an = 2R * sin (α / 2) = 2r * tg (α) / 2), gdje je R polumjer opisne kružnice, r je radijus upisane kružnice.

Savjet 4: Kako izračunati dijagonalu pravokutnika

Pravokutnik je jedna od najjednostavnijih geometrijskih figura, koja, imajući sve kutove jednake i jednake 90 °, je poseban slučaj paralelograma. Segment koji povezuje dva vrha pravokutnika koji nemaju zajedničku stranu naziva se dijagonalom tog poligona. Duljina dijagonale može se izračunati na nekoliko načina, ovisno o poznatim izvornim podacima.

instrukcija

1

Ako su duljine obje strane (A i B) pravokutnika poznate, tada se duljina dijagonale (C) može definirati kao kvadratni korijen zbroja kvadrata duljina stranica. To proizlazi iz Pitagorina teorema, budući da dijagonala u toj geometrijskoj figuri tvori pravokutni trokut, od kojih su druge dvije strane pravokutnika. Dijagonala u ovom trokutu je hipotenuza, a strane pravokutnika su noge. To je: C = √ (A² + B²).

2

Ako je duljina jedne strane nepoznata, ali je poznata duljina druge (A) i površine (S) pravokutnika, tada se može izračunati i duljina dijagonale. Budući da se područje pravokutnika množi s duljinama njegovih strana, nepoznata se strana može izraziti kao kvocijent dijeljenja područja duljinom druge strane. Zamijenite ovaj izraz u formuli dobivenoj u prvom koraku: C = A (A² + S² / A²) = √ (A⁴ + S²) / A.

3

Ako je poznata duljina jedne strane pravokutnika (A), kao i dužina perimetra (P), tada se također može odrediti duljina druge strane. Budući da je perimetar u pravokutniku dvostruko veći od dvije strane, svaka se strana može definirati kao razlika između polu-perimetra i duljine druge strane. Zamijenite ovaj izraz u istoj formuli iz prvog koraka: C = A (A² + (P / 2-A) ² = √ (A² + P² / 4-P × A + A²) = √ (2 × A² + P² / 4-P × A).

4

Ako je poznat radijus kruga (R) u kojem je upisan pravokutnik, tada će njegova dijagonala biti jednaka dvostrukom radijusu, budući da se središte pravokutnika i krug u ovom slučaju podudaraju. Pravac koji povezuje dvije točke kruga i prolazi kroz njegovo središte jednak je njegovom promjeru, to jest, dva radijusa. A budući da vrhovi ovog pravokutnika leže na krugu, a dijagonala koja ih povezuje, prolazi kroz centar, također odgovara definiciji promjera kruga: C = 2 × R.

5

Ako je poznat polumjer kružnice upisane u pravokutnik (r), duljine njegovih stranica su iste. Ovaj posebni slučaj pravokutnika naziva se kvadrat. U tom slučaju možete odrediti duljinu stranica kao dvostruki polumjer kruga, a zamjenjujući taj izraz u formuli iz prvog koraka, dobit ćete: C = √ (4 × r² + 4 × r²) = r × √8.

  • područje pravokutnika preko dijagonale

Savjet 5: Kako izračunati područje paralelograma

Paralelogram je konveksna četverokutna geometrijska figura u kojoj parovi suprotnih strana imaju istu duljinu. Također, parovi kutova na suprotnim vrhovima imaju istu veličinu. Svaki segment koji spaja dvije suprotne strane i okomito na svaku od njih može se nazvati visinom ovog četverokuta. Poznavanje duljina stranica, kutova i visina u različitim kombinacijama tih parametara omogućuje izračunavanje površine paralelograma.

instrukcija

1

Ako je kut na bilo kojem vrhu paralelograma (α) i duljina susjednih strana (a i b) poznat, tada se površina figure (S) može izračunati pomoću trigonometrijske funkcije - sinus. Poznate duljine stranica pomnožite sinusom poznatog kuta: S = a * b * sin (α). Na primjer, ako je kut 30 °, a stranice 15, 5 i 8, 25 cm duljine, tada će površina slike biti 63, 9375 cm², budući da 15, 5 * 8, 25 * sin (30 °) = 127, 875 * 0, 5 = 63, 9375.

2

Ako su duljine (a) dvije paralelne strane (iste su definicije) i visina (h) ispuštene na bilo kojoj od ovih strana (one su iste) također su poznate, tada su ti podaci dovoljni za izračun površine (S) takvog četverokuta. Pomnožite poznatu duljinu stranice s visinom: S = a * h. Primjerice, ako je dužina suprotnih strana 12, 25 centimetara, a visina 5, 75 cm, tada će površina paralelograma biti 70, 07 cm², jer 12, 25 * 5, 75 = 70, 07.

3

Ako su duljine stranica nepoznate, ali postoje podaci o duljinama dijagonala paralelograma (e i f) i kutu između njih (β), onda su ti parametri dovoljni za izračun površine (S) slike. Nađite polovicu proizvoda poznatih duljina dijagonala sinusom kuta između njih: S = ½ * e * f * sin (β). Primjerice, ako je duljina dijagonala 20, 25 i 15, 75 centimetara, a kut između njih je 25 °, tada je površina poligona oko 134, 7888 cm², jer 20, 25 * 15, 75 * sin (25 °) ≈318, 9375 * 0, 42261≈134.7888.

4

Koristite u izračunima, na primjer, kalkulator, u kombinaciji s funkcijom pretraživanja u tražilici Nigma. To je zgodno po tome što vam omogućuje izračun površine paralelograma unosom cijelog niza matematičkih operacija u jedan redak. Na primjer, da biste izračunali područje s podacima navedenim u zadnjem koraku, unesite 20.25 * 15.75 * sin (25) u traku upita za pretraživanje i kliknite gumb za slanje podataka na poslužitelj. Poslužitelj će vratiti izračunatu vrijednost područja s točnošću do 12 decimalnih mjesta (134, 788811853924).

Savjet 6: Kako izračunati lopova u timu

Nažalost, ponekad iu najsloženijim i prijateljskim timovima postoje lopovi. Kolege počinju pažljivo gledati jedna drugu, pokušavajući shvatiti tko krade stvari i novac. I često se ispostavlja da o njemu nema nikoga, ali gubitak se nastavlja.

Trebat će vam

  • Papir, kompasi, kutomjer, ravnalo, olovka.

instrukcija

1

Ako su linije koje tvore ugao nacrtane na papiru, tada je moguće utvrditi da je kut ravan, primjerice pomoću kutomjera. Pričvrstite ga paralelno s bilo kojom stranom tako da se nulta oznaka podudara s gornjim kutom. Ako druga strana kuta odgovara devedeset stupnjeva podjele kutomjera, onda vam se može čestitati - utvrdili ste da je to pravi kut. Isto se može učiniti i pomoću kvadrata, i ako apsolutna točnost nije potrebna, onda čak i korištenjem drugih predmeta u ruci - kutije šibica, diskete, plastične kutije za CD / DVD i bilo kojeg drugog pravokutnog objekta.

2

Ako su uvjeti problema dani dužinama strana trokuta, tada biste trebali odrediti jednu od njih, koja je hipotenuza - kut nasuprot njega bit će ispravan. Hipotenuza je uvijek najduža strana pravokutnog trokuta, tako da s preliminarnom definicijom neće biti problema. Ako postoje dva takva, onda trokut nije pravokutan, a kut koji vam je potreban uopće nije u njemu. Inače izvršite dodatnu provjeru - kvadrat duljine hipotenuze treba biti jednak zbroju kvadrata duljina dviju kratkih strana (nogu). Ako je to tako, onda je kut koji leži nasuprot duge strane (obično označen slovom γ) ispravan.

3

Ako trebate izračunati konstrukciju pravog kuta, tada izvedite operaciju suprotnu od one opisane u prethodnom koraku. Prvo odredite duljine dviju strana koje će oblikovati ovaj kut. Lakše je raditi s ispravnim jednakokračnim trokutom, pa je bolje uzeti istu dužinu nogu. Ako rezultat treba biti prikazan na papiru, stavite željenu duljinu na kompas, stavite točku na vrh budućeg kuta i označite je slovom A. Nacrtajte krug sa središtem na ovoj točki i nacrtajte radijus koji označava točku kontakta s krugom sa slovom B. Zatim izračunajte duljinu hipotenuze - pomnožite duljinu noge s kvadratnim korijenom dva. Rezultirajuću vrijednost stavite na kompas i nacrtajte drugi krug sa središtem u točki B. Zatim spojite točku sjecišta dvaju krugova (točka C) s središtem prvog kruga (točka A). To će biti kut VAS.

Savjet 8: Kako izračunati peti korijen

Matematička operacija izvlačenja korijena N-tog stupnja iz broja (radikalni izraz) znači odabir takve vrijednosti koja će, kada se pomnoži sama sa sobom (N-1), dati radikalnu vrijednost. Ako je, sa stupnjem jednakim dva, još uvijek moguće naći takvu vrijednost u umu, onda će za peti stupanj biti prilično teško. Jedan od najjednostavnijih načina rješavanja problema je korištenje softverskog kalkulatora ugrađenog u OS.

Trebat će vam

  • OS Windows.

instrukcija

1

Pokrenite standardni kalkulator koji je dio osnovnog softvera operacijskog sustava. U bilo kojoj verziji sustava Windows koja se danas koristi, to se može učiniti putem dijaloga za pokretanje programa - nazovite ga istovremenim pritiskom na tipke Win i R. U pojedinačnom dijaloškom okviru unesite calc, kliknite gumb U redu i kalkulator će se pokrenuti. U sustavu Windows 7 isto možete učiniti i otvaranjem glavnog izbornika (primjerice, pritiskom na tipku Win), upisivanjem slova Calc u polje "Pronaći programe i datoteke", a zatim klikom na kalkulator na popisu s rezultatima pretraživanja. U drugim verzijama sustava Windows istu vezu treba potražiti u odjeljku "Standard" u odjeljku "Svi programi" glavnog izbornika sustava.

2

Pritisnite tipke Alt i 2 - ovo je način na koji se sučelje ove aplikacije prebacuje na svoju inženjersku verziju, koja sadrži funkciju izdvajanja korijena koju trebate. To možete učiniti preko izbornika programa - odgovarajuća stavka se nalazi u odjeljku "Pogled".

3

Unesite broj za izvlačenje korijena . To možete učiniti pomoću tipkovnice ili klikom na odgovarajuće gumbe na sučelju na zaslonu.

4

Kliknite gumb koji sadrži simbol za izdvajanje korijena stupnja y iz vrijednosti radixa x ()x). Zatim unesite pet i kliknite znak jednakosti u sučelju aplikacije ili pritisnite Enter na tipkovnici. Program će izračunati i prikazati rezultat.

5

Umjesto funkcije koja se koristi u prethodnom koraku, možete upotrijebiti još jednu - eksponentiranje. Podizanje bilo kojeg broja na djelomičan stupanj znači, osobito, izdvajanje korijena iz njega s eksponentom u nazivniku frakcije. Stoga, ako podignete broj na snagu od 1/5 ili 0, 2, dobit ćete i željeni rezultat. U sučelju, kliknite gumb odgovoran za pokretanje postupka podizanja broja x na snagu y (xʸ), unesite 0.2 i pritisnite tipku Enter. Program će izračunati i prikazati isti rezultat kao u prethodnom koraku.

  • izračunati korijen stupnja n

Savjet 9: Kako znati dijagonalu TV-a

Korisno je znati dijagonalni TV . Upitat će je za nju u popravnom centru ako uređaj zahtijeva oživljavanje. Uzimajući u obzir dijagonalu, potrebno je odabrati udaljenost na kojoj možete sjediti ispred zaslona.

Trebat će vam

  • - TV
  • - centimetar / traka
  • - kalkulator
  • - upute
  • - bilježnicu i olovku

instrukcija

1

Da biste saznali dijagonalu televizora, možete koristiti nekoliko načina. Prvi i najjednostavniji je pogledati upute za uređaj ili čak na njegov okvir. Izravno na naslovnici korisničkog priručnika prikazana je marka TV-a, modela i njegove dijagonale.

2

Događa se da niti kutija ni upute nisu pronađene. U tom slučaju, točno odredite koji se TV prikazuje za mjerenje: CRT (CRT TV), LCD (tekući kristal) ili plazma.

3

Ako imate CRT TV, onda morate izmjeriti dijagonalu na staklenoj žarulji. Samo povucite centimetar iz jednog ugla zaslona dijagonalno u drugi. Zabilježite rezultat u centimetrima.

4

LCD / plazma TV mora biti uključen prije mjerenja. Odmaknite se jedan metar i pol od njega, popravite ekstremno sjajne piksele u kutovima s pogledom. Činjenica je da je na LCD i plazma televizorima slika zatvorena u malom crnom okviru po obodu televizora. Stoga se mjerenja trebaju provoditi na najvećoj udaljenosti jedan od drugog piksela.

5

Bez isključivanja televizora, približite mu se. Pričvrstite centimetar od jednog krajnjeg svjetlosnog piksela dijagonalno, preko zaslona do drugog. Zabilježite rezultat.

6

Izračunajte. Dijagonala televizora ili monitora uvijek je označena u inčima. Da biste saznali točnu veličinu, podijelite podatke u centimetrima za 2, 54 cm, a rezultat će biti dijagonala vašeg televizora.

Obratite pozornost

Ako izmjerite dijagonalu TV-a pomoću mjerne trake, nemojte je stavljati blizu zaslona. Metal može ogrepsti površinu.

Dobar savjet

Točno izmjeriti dijagonalu TV je prilično teško, pa nemojte biti iznenađeni ako ste dobili čudan broj. Za pouzdanost rezultata, zaokružite ga gore ili dolje.

  • Na kojoj udaljenosti gledati TV?
  • Dijagonala TV zaslona u centimetrima

Savjet 10: Kako izračunati duljinu strane trokuta

Da bismo izračunali duljine stranica u proizvoljnom trokutu, često je potrebno primijeniti sinusne i kosinusne teoreme. No, među svim skupom proizvoljnih poligona ove vrste postoje njihove "pravilnije" varijacije - jednakostranične, jednakokračne, pravokutne. Ako je poznato da trokut pripada jednoj od ovih varijanti, metode za izračunavanje njegovih parametara su uvelike pojednostavljene. Pri izračunavanju duljina njihovih stranica, često je moguće bez trigonometrijskih funkcija.

instrukcija

1

Duljina bočne strane (A) jednakostraničnog trokuta može se naći duž polumjera kružnice upisane u nju (r). Da biste to učinili, povećajte je šest puta i podijelite s kvadratnim korijenom trostruke: A = r * 6 / .3.

2

Znajući polumjer kružnice (R), možemo izračunati i duljinu stranice (A) pravilnog trokuta . Taj radijus je dvostruko veći od onoga koji se koristi u prethodnoj formuli, stoga ga odvojite i podijelite s kvadratnim korijenom triju: A = R * 3 / .3.

3

Duž perimetra (P) jednakostraničnog trokuta još je lakše izračunati duljinu njegove strane (A), budući da su duljine stranica na ovoj slici iste. Samo podijelite obod na tri: A = P / 3.

4

U jednakokračnom trokutu, izračun duljine stranice duž poznatog perimetra je malo složeniji - morate znati i dužinu barem jedne strane. Ako je poznata duljina stranice A, koja leži u podnožju slike, pronađite duljinu bilo koje strane (B) dijeljenjem na pola razlike između perimetra (P) i veličine baze: B = (P-A) / 2. A ako je strana poznata, onda odredite duljinu baze oduzimanjem dvostruke duljine stranice od perimetra: A = P-2 * B.

5

Poznavanje područja (S) zauzete na ravnini pravilnim trokutom također je dostatno za pronalaženje duljine njegove strane (A). Uzmite kvadratni korijen omjera površine i kvadratnog korijena od tri, i dvostruki rezultat: A = 2 * √ (S / )3).

6

U pravokutnom trokutu, za razliku od bilo kojeg drugog, za izračunavanje duljine jedne strane, dovoljno je znati duljine druge dvije. Ako je željena strana hipotenuza (C), za to, pronađite kvadratni korijen od zbroja duljina poznatih strana (A i B) na kvadrat: C = А (A² + V²). A ako trebate izračunati duljinu jedne od nogu, onda bi se korijen trebao izdvojiti iz razlike kvadrata duljine hipotenuze i druge strane: A = С (S²-V²).

  • kako izračunati stranu jednakostraničnog trokuta

Savjet 11: Kako izračunati duljinu hipotenuze

Hipotenuza je matematički izraz koji se pojavljuje pri razmatranju pravokutnih trokuta. To je najveća strana, nasuprot pravom kutu. Duljina hipotenuze može se izračunati na različite načine, uključujući Pitagorin teorem.

instrukcija

1

Trokut je najjednostavniji zatvoreni geometrijski lik, koji se sastoji od tri vrha, kutova i strana, od kojih svaka ima svoje ime. Hipotenuza i dvije noge su stranice pravokutnog trokuta, čije su duljine međusobno povezane i s drugim količinama različitim formulama.

2

Najčešće, da bi se izračunala duljina hipotenuze, zadatak je sveden na primjenu Pitagorina teorema, koji zvuči ovako: kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata nogu. Stoga se njegova duljina nalazi izračunavanjem kvadratnog korijena ove sume.

3

Ako je poznata samo jedna noga i vrijednost jednog od dva ugla koja nisu ravna, tada možete koristiti trigonometrijske formule. Pretpostavimo da je dan trokut ABC, u kojem je AC = c hipotenuza, AB = a i BC = b su noge, a je kut između a i c, β je kut između b i c. Tada: c = a / cosα = a / sinβ = b / cosβ = b / sinα.

4

Riješite problem: pronađite duljinu hipotenuze, ako je poznato da je AB = 3 i BAC kut na ovoj strani 30 °. Rješenje Koristite trigonometrijsku formulu: AC = AB / cos30 ° = 3 • 2 / =3 = 2 • √3.

5

Bio je to jednostavan primjer pronalaženja najveće strane pravog trokuta. Odlučite sljedeće: odredite duljinu hipotenuze, ako je visina BH koja je do nje dovedena iz suprotnog vrha 4. Također je poznato da visina dijeli stranu na segmente AH i HC, s AH = 3.

6

Rješenje: Označite nepoznati dio hipotenuze HC = x. Kada pronađete x, možete izračunati duljinu hipotenuze . Dakle, AC = x + 3.

7

Razmotrimo trokut AHB - on je pravokutan po definiciji visine. Znate duljine dviju nogu, što znači da možete pronaći hipotenuzu a, koja je noga trokuta ABC: a = √ (AH² + BH²) = √ (16 + 9) = 5.

8

Idite na drugi desni trokut BHC i pronađite njegovu hipotenuzu, koja je jednaka b, tj. druga noga trokuta ABC: b² = 16 + x².

9

Vratite se na trokut ABC i napišite Pitagorinu formulu, napravite jednadžbu za x: (x + 3) ² = 25 + (16 + x²) x² + 6 • x + 9 = 41 + x² → 6 • x = 32 → x = 16 / 3.

10

Zamijenite x i pronađite hipotenuzu: AC = 16/3 + 3 = 25/3.

Savjet 12: Kako izračunati dijagonalu kvadrata

Situacije kada trebate izračunati dijagonalu kvadrata, nastaju vrlo često. Primjerice, napravite umetke, na crtežu su nepotpuni kvadrati, a željeli biste procijeniti imate li dovoljno materijala. Ili računate raglan i želite znati koliko je redova kroz petlje. Ova linija predstavlja dijagonalu pravokutnika. Poseban slučaj ovog geometrijskog oblika je kvadrat. Prije nastavka s izračunom izračunajte dužinu linije koja vam je potrebna u centimetrima.

Trebat će vam

  • - kvadrat s navedenim parametrima;
  • - kalkulator.

instrukcija

1

Da biste riješili problem iz tečaja geometrije, nacrtajte kvadrat s dano duljine stranice. Odredite ga, na primjer, kao ABCD. Zapamtite svojstva ovog geometrijskog oblika. Na kvadratu su stranice parno paralelne. Osim toga, svi su jednaki, a kutovi između susjednih strana su 90 °. Da bi se riješio matematički problem, kvadrat koji je nacrtan na listu ne mora nužno imati istu duljinu stranice kao u stanju. Možete uzeti uvjetnu veličinu ili nacrtati brojku na skali.

2

Nacrtajte dijagonalu . Na kvadratu se spajaju suprotni kutovi, tj. Ova linija može biti označena kao AC ili BD. Svaka dijagonala dijeli kvadrat na 2 desna trokuta, čiji su krakovi po definiciji jednaki. Dijagonala kvadrata također je hipotenuza takvog trokuta.

3

Za izradu formule, označite poznate i nepoznate vrijednosti slovima. Na primjer, neka strana bude a, a dijagonala d. Sjetite se Pitagorina teorema. Kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata nogu, dakle u ovom slučaju d2 = a2 + a2 = 2 * a2.

4

Pronađite vrijednost d. Duljina dijagonale jednaka je kvadratnom korijenu 2 * a2, d. D = *2 * a2 = a * √2.

5

Dijagonala pravokutnika izračunava se približno na isti način, samo formula nije pojednostavljena. Presavijte kvadrate strana a i b i uzmite korijen iz ove sume.

Obratite pozornost

Da biste riješili praktični problem, prvo morate izmjeriti stranu pravog kvadrata ili napraviti crtež na skali.

Dobar savjet

Duljina dijagonale može se naći i preko radijusa upisanih i opisanih krugova, ako su ti uvjeti dani u uvjetima problema. U prvom slučaju, pronađite promjer upisane kružnice, koja je jednaka strani kvadrata, a zatim je pročitajte na isti način kao u opisanoj metodi. Drugi zadatak je više na inteligenciji nego na kalkulacijama. Sjetite se koliko je radijus opisne kružnice jednak. On predstavlja polovicu dijagonale, tako da je dovoljno da vam radijus jednostavno pomnožite s 2.

Savjet 13: Kako izračunati dijagonalu romba

Romb je standardni geometrijski oblik koji se sastoji od četiri vrha, kutova, strana i dviju dijagonala koje su okomite jedna na drugu. Na temelju toga svojstva možemo izračunati njihove duljine koristeći formulu za četverokut.

instrukcija

1

Za izračun dijagonale romba dovoljno je upotrijebiti dobro poznatu formulu koja vrijedi za bilo koji četverokut. Sastoji se od činjenice da je zbroj kvadrata duljina dijagonala jednak kvadratu strane pomnožene s četiri: d1² + d2² = 4 • a².

2

Poznavanje nekih svojstava rombova i duljina njegovih dijagonala olakšat će rješavanje geometrijskih problema ovom slikom: • romb je poseban slučaj paralelograma, stoga su suprotne strane paralelne i jednake u parovima, • dijagonalna točka presjeka je podijeljena na pola, a kut između ih - izravna, • Svaki dijagonale simetrala kutova, koja spaja vrh, što je istovremeno i njihove srednje vrijednosti simetrale trokuta oblikovanih dvije susjedne strane romb i druge dijagonale,

3

Formula za dijagonale izravna je posljedica Pitagorina teorema. Razmotrimo jedan od trokuta nastalih podjelom romba u četiri dijagonale. To je pravokutno, to proizlazi iz svojstava dijagonala romba, osim toga, duljine nogu jednake su polovici dijagonala, a hipotenuza je strana romba . Stoga, prema teoremu: d1 / 4 + d2² / 4 = a² → d1² + d2² = 4 • a².

4

Ovisno o početnim podacima zadatka, mogu se poduzeti dodatne intermedijarne radnje za određivanje nepoznate vrijednosti. Na primjer, pronađite dijagonalu romba, ako znate da je jedan od njih 3 cm duži od bočnog, a drugi jedan i pol puta veći.

5

Rješenje Izrazite duljinu dijagonala kroz stranu, što je u ovom slučaju nepoznato. Označite ga kao x, zatim: d1 = x + 3; d2 = 1, 5 x.

6

Napišite formulu za dijagonalne dijamante : d1² + d2² = 4 • a²

7

Zamijenite dobivene izraze i napravite jednadžbu s jednom varijablom: (x + 3) ² + 9/4 • x² = 4 • x²

8

Stavite ga u kvadrat i odlučite: x² - 8 • x - 12 = 0D = 64 + 48 = 110x1 = (8 + 10110) / 2 ≈ 9.2; x2 romb je 9, 2 cm, a zatim dl = 11, 2 cm; d2 = 13, 8 cm

  • kako pronaći drugu dijagonalu romba

Savjet 14: Kako pronaći duljinu dijagonale paralelograma

Rezultat spoja u četverokutu suprotnih vrhova je konstrukcija njegovih dijagonala. Postoji opća formula koja povezuje duljine tih segmenata s drugim dimenzijama slike. Na njemu, osobito, možete pronaći duljinu dijagonale paralelograma .

instrukcija

1

Izgradite paralelogram, ako je potrebno, odaberite ljestvicu tako da sva poznata mjerenja najviše odgovaraju početnim podacima. Dobro razumijevanje uvjeta problema i konstrukcija vizualnog grafa jamstvo je brzine rješenja. Zapamtite da su na ovoj slici strane paralelne i jednake.

2

Prijeđite obje dijagonale povezujući suprotne vrhove. Ovi segmenti imaju nekoliko svojstava: sijeku se u sredini svojih duljina, a svaka od njih dijeli lik na dva simetrično identična trokuta. Duljine dijagonala paralelograma povezane su s formulom zbroja kvadrata: d1² + d2² = 2 • (a² + b²), gdje su a i b duljina i širina.

3

Očito, poznavanje samo duljina osnovnih dimenzija paralelograma nije dovoljno za izračun barem jedne dijagonale. Razmotrite zadatak u kojem su dane strane slike: a = 5 i b = 9. Također je poznato da je jedna od dijagonala 2 puta veća od druge.

4

Napravite dvije jednadžbe s dvije nepoznanice: d1 = 2 • d2d1² + d2² = 2 • (a² + b²) = 212.

5

Zamijenite d1 iz prve jednadžbe u drugu: 5 • d2² = 212 → d2 ≈ 6.5; pronađite duljinu prve dijagonale : d1 = 13.

6

Posebni slučajevi paralelograma su pravokutnik, kvadrat i romb. Dijagonale prvih dviju figura su jednaki segmenti, stoga se formula može prepisati u jednostavnijem obliku: 2 • d² = 2 • (a² + b²) → d = √ (a² + b²), gdje su a i b duljina i širina pravokutnika; 2 • d² = 2 • 2 • a2 → d = •2 • a², gdje je a strana kvadrata.

7

Duljine dijagonala romba nisu jednake veličini, ali su njegove strane jednake. Na temelju toga, formula se može pojednostaviti: d1² + d2² = 4 • a².

8

Ove tri formule mogu također biti izvedene iz zasebnog razmatranja trokuta u koje su figure podijeljene dijagonalama. Oni su pravokutni, tako da možete primijeniti Pitagorin teorem. Dijagonala je hipotenuza, noge su strane četverokuta.

  • dijagonalna formula paralelograma