Kako pronaći koordinate vektora u bazi


Kako naci jedinicni vektor nekog vektora - Analiticka geometrija - Vektori (Srpanj 2019).

Anonim

Par točaka naziva se redom ako je poznato koja je od točaka prva i koja je druga. Segment s uređenim krajevima naziva se usmjereni segment ili vektor. Osnova u vektorskom prostoru je uređen linearno neovisan sustav vektora tako da se u njemu može proširiti bilo koji vektor prostora. Koeficijenti za ovo širenje su koordinate vektora u toj osnovi .

instrukcija

1

Pretpostavimo da postoji sustav vektora a1, a2, .

, ak. On je linearno neovisan kada se nulti vektor u njemu jedinstveno razgrađuje. Drugim riječima, samo će trivijalna kombinacija tih vektora rezultirati nulom vektora. Trivialna dekompozicija pretpostavlja da su svi koeficijenti nula.

2

Sustav koji se sastoji od jednog ne-nultog vektora uvijek je linearno neovisan. Sustav od dva vektora je linearno neovisan ako nisu kolinearni. Da bi sustav od tri vektora bio linearno neovisan, nužno je da su oni ne-koplanarni. Od četiri ili više vektora više nije moguće napraviti linearno neovisan sustav.

3

Dakle, u nultom prostoru nema osnove. U jednodimenzionalnom prostoru, baza može biti bilo koji ne-nulti vektor. U prostoru dviju dimenzija, svaki uređeni par nekolinearnih vektora može postati osnova. Naposljetku, uređena trostruka nekoplanarna vektora činit će osnovu za trodimenzionalni prostor.

4

Vektor se može proširiti na temelju, na primjer, p = λ1 • a1 + λ2 • a2 +.

+ λk • ak. Koeficijenti u ekspanziji λ1, .

, λk su vektorske koordinate u toj osnovi. Ponekad se nazivaju i vektorske komponente. Budući da je osnova linearno neovisan sustav, koeficijenti dekompozicije su jedinstveno i jedinstveno određeni.

5

Neka bude osnova koja se sastoji od jednog vektora e. Bilo koji vektor u toj osnovi imat će samo jednu koordinatu: p = a • e. Ako je p usklađeno s osnovnim vektorom, broj a će pokazati omjer duljina vektora p i e. Ako je suprotno usmjeren, broj a će također biti negativan. U slučaju proizvoljnog smjera vektora p u odnosu na vektor e, komponenta a će uključivati ​​kosinus kuta između njih.

6

U osnovi višeg reda, ekspanzija će predstavljati složeniju jednadžbu. Ipak, može se sukcesivno razložiti dani vektor u baznim vektorima, slično jednodimenzionalnom.

7

Da biste pronašli koordinate vektora u bazi, postavite vektor na crtež pored baze. Ako je potrebno, nacrtajte projekcije vektora na koordinatne osi. Usporedite duljinu vektora s bazom, upišite kutove između njega i baznih vektora. Koristite za to trigonometrijske funkcije: sinus, kosinus, tangenta. Rasporedite vektor u bazi, a koeficijenti u dekompoziciji će biti njegove koordinate.

  • "Kurs analitičke geometrije i linearne algebre", D.V. Beklemishev, 2001.
  • kako pronaći osnovu raskrižja