Savjet 1: Kako pronaći treću stranu trokuta, od kojih su dvije strane jednake


CIA Covert Action in the Cold War: Iran, Jamaica, Chile, Cuba, Afghanistan, Libya, Latin America (Srpanj 2019).

Anonim

Prisutnost dviju jednakih strana u trokutu omogućuje nam da ga nazovemo jednakokračnim, a ove strane - sa strane. Ako se daju koordinatama u dvo- ili trodimenzionalnom ortogonalnom sustavu, izračunavanje duljine treće strane - baze - bit će svedeno na pronalaženje duljine segmenta iz njegovih koordinata. Znajući samo dimenzije stranica nije dovoljno izračunati duljinu baze, potrebne su nam dodatne informacije o trokutu.

instrukcija

1

Ako u ulaznim podacima postoje koordinate koje definiraju strane, ne morate izračunavati njihove duljine ili kutove slike. Razmotrimo segment između dviju nesukladnih točaka - oni određuju koordinate baze jednakokračnog trokuta . Da biste izračunali njezine dimenzije, pronađite razliku između koordinata duž svake osi, kvadrirajte je, dodajte dvije (za dvodimenzionalni prostor) ili tri (za trodimenzionalne) dobivene vrijednosti i izvadite kvadratni korijen iz rezultata. Na primjer, ako je strana AB data koordinatama točaka A (3; 5) i B (10; 12), a strana BC koordinate točaka B (10; 12) i C (17; 5), trebate uzeti u obzir segment između točaka A i C. Njegova duljina će biti AC = √ ((3-17) ² + (5-5) ²) = √ ((- 14) ² + 0²) = 6196 = 14.

2

Ako je poznato da trokut ne samo da ima dvije identične strane dane duljine (a), već je i pravokutan, to znači da znate treći parametar - kut između bočnih strana. Kut od 90 ° ne može samo ležati između bočnih strana, jer u pravokutnom trokutu samo oštri (manji od 90 °) kutovi uvijek graniče s bazom (hipotenuza). Za izračunavanje duljine treće strane (b) u ovom slučaju, jednostavno pomnožite duljinu stranice, nogu, s korijenom dva: b = a * √2. Ova formula slijedi iz Pitagorejskog teorema: kvadrat hipotenuze (u slučaju jednakokračnog trokuta - baza) jednak je zbroju kvadrata nogu (strana).

3

Ako je kut (β) između strana različit od pravog kuta i njegova vrijednost je dana pod uvjetima zajedno s dužinama tih strana (a), upotrijebite kosinusni teorem kako biste pronašli duljinu baze (b). Za jednakokračan trokut, jednakost koja iz nje proizlazi može se transformirati na sljedeći način: b² = a² + a² - 2 * a * a * cos (β) = 2 * a² - 2 * a² * cos (β) = 2 * a² * (1- cos (β)) = 2 * a² * sin (β). Tada se konačna formula izračuna može napisati kao: b = a * √ (2 * sin (β)).

Savjet 2: Kako pronaći kut pravokutnog trokuta

Prve metode za pronalaženje nepoznatih parametara različitih, uključujući i pravokutnih, trokuta razvili su znanstvenici iz drevne Grčke, nekoliko stoljeća prije naše ere. Grčki astronomi nisu razmatrali sinus, kosinus i tangente. Ove pojmove uveli su indijski i arapski znanstvenici u srednjem vijeku.

Trebat će vam

  • kalkulator ili tablica prirodnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

instrukcija

1

Trigonometrijske funkcije akutnih kutova mogu se definirati kao omjer duljina stranica pravokutnog trokuta .
Sine: grijeh? = a / c = suprotna noga / hipotenuza
Kosinus: jer? = b / s = susjedna noga / hipotenuza
Tangenta: tan? = sin? / cos? = a / b = suprotna noga / susjedna noga
Kotangens: krevetić? = cos? / sin? = b / a = susjedna noga / suprotna noga

2

Zbroj kutova bilo kojeg trokuta je 180 °, to jest? +? +? = 180 °. Budući da je u pravokutnom trokutu jedan od kutova (u našem slučaju, kut?) Uvijek jednak 90 °, jednakost vrijedi:? +? = 90 ° ili? = 90 ° -?, ? = 90 ° -?

3

Ako znamo stranu a (suprotnu stranu) i stranu c (hipotenuza), onda su kutovi trokuta ? i? može se pronaći na sljedeći način. Znajući da je omjer suprotne noge i hipotenuze c sinus kuta ?, Tada se dijeli i c dobivamo grijeh? Nadalje, prema posebnim tablicama "Prirodne vrijednosti trigonometrijskih funkcija" ili pomoću kalkulatora, znajući brojčanu vrijednost grijeha? pronaći kut? Na primjer, grijeh? = 0, 5 onda kut? iznosi 30 °. Vrijednost drugog kuta? = 90 ° -?

4

Ako znamo stranu b (susjedni kathetus) i stranu c (hipotenuza), a zatim podijelimo b po c dobivamo cos ?. Nadalje, prema tablici ili uz pomoć kalkulatora, određujemo sam kut. Na primjer cos? = 0.7660, kut? jednako 50 °, dakle, kut? = 90 ° - 50 ° = 40 °.

5

Ako znamo stranu a (suprotnu stranu) i stranu b (susjednu stranu), onda dijelimo, a b dobivamo vrijednost tan ?. Nadalje prema tablici ili uz pomoć kalkulatora nalazimo vrijednost samog kuta. Na primjer, ako je tan? = 0.8391, zatim kut? = 40 °, dakle, kut? = 90 ° - 40 ° = 50 °

Savjet 3: Kako pronaći duljinu strane trokuta po koordinatama

Geometrijski problemi bilo koje razine visoke razine složenosti podrazumijevaju da osoba ima sposobnost rješavanja osnovnih problema. Inače, mogućnost dobivanja željenog rezultata je značajno smanjena. Osim procesa gotovo intuitivno groping na pravi način, što dovodi do željenog rezultata, morate biti u mogućnosti izračunati područje, znati veliki broj pomoćnih theorems, slobodno provesti izračune u koordinatnoj ravnini.

instrukcija

1

Koristite formulu za izračunavanje duljine segmenta, ako su u vašem zadatku eksplicitno navedene koordinate vrhova trokuta . Da biste to učinili, slijedite niz jednostavnih koraka. Prvo izračunajte razliku između koordinata odgovarajućih točaka na x-osi i y-osi. Podignite rezultate u kvadrat i sumirajte. Kvadratni korijen dobivene vrijednosti bit će željena duljina segmenta.

2

Analizirajte sve podatke o zadatku ako nema podataka za jednostavno rješavanje problema. Posebno napišite sve što je navedeno u stanju. Obratite pozornost na vrstu opisanog trokuta . Ako je pravokutan, onda trebate znati samo koordinate dvaju vrhova: duljinu treće strane možete pronaći koristeći Pitagorejinu formulu. Situacija je također pojednostavljena kada se radi s jednakokračnim ili jednakostraničnim trokutima .

3

Obratite pažnju na neke karakteristične elemente uvjeta koji sadrže savjet. Primjerice, u tekstu se može spomenuti da se vrh trokuta nalazi na jednoj od osi (koja već daje informacije o jednoj od koordinata), prolazi kroz podrijetlo. Sve je ovo važno napisati kako bi se dobili potpuni podaci.

4

Ne zaboravite formule koje omogućuju izražavanje strana trokuta kroz njegove druge elemente, kao i postojeće proporcionalne odnose. Među minimalnim pomoćnim jednadžbama koje su nam pri ruci su formule za pronalaženje visine, medijana i simetrala trokuta. Osim toga, zapamtite da su dvije strane trokuta u istom međusobnom odnosu kao i segmenti u koje simetrala razbija svoju treću stranu.

5

Budite spremni na činjenicu da ako koristite neke formule ili teoreme u rješenju, od vas će se možda tražiti da ih dokažete ili opišete postupak izvođenja.

  • pronalaženje područja trokuta koordinatama

Savjet 4: Kako pronaći stranu trokuta

Strana trokuta je ravna linija omeđena svojim vrhovima. Ukupno ih ima tri, ovaj broj određuje broj gotovo svih grafičkih obilježja: kut, medijan, simetrala itd. Da biste pronašli stranu trokuta, trebate pažljivo ispitati početne uvjete problema i odrediti koje od njih mogu postati osnovne ili srednje vrijednosti za izračun.

instrukcija

1

Stranice trokuta, kao i drugi poligoni, imaju svoja imena: strane, podnožje, kao i hipotenuza i noge figure s pravim kutom. To olakšava izračune i formule, što ih čini očitijim čak i ako je trokut proizvoljan. Slika je grafička, tako da se uvijek može postaviti tako da rješenje problema učini vizualnijim.

2

Stranice bilo kojeg trokuta su međusobno povezane i njegove druge karakteristike različitim omjerima koji pomažu izračunati potrebnu vrijednost u jednoj ili više akcija. Štoviše, što je zadatak složeniji, to je dulji slijed koraka.

3

Rješenje je pojednostavljeno ako je standardni trokut: riječi "pravokutni", "jednakokračan", "jednakostraničan" odmah razlikuju određeni odnos između njegovih strana i kutova.

4

Duljine strana u pravokutnom trokutu međusobno su povezane Pitagoreanskim teoremom: zbroj kvadrata nogu jednak je kvadratu hipotenuze. A kutovi su, pak, povezani sa stranama sinusnog teorema. On navodi jednakost odnosa između duljina stranica i grijeha trigonometrijske funkcije suprotnog kuta. Međutim, to vrijedi za bilo koji trokut .

5

Dvije strane jednakokračnog trokuta jednake su. Ako je njihova dužina poznata, dovoljna je samo jedna vrijednost za pronalaženje treće. Na primjer, neka poznata visina nosi na sebe. Ovaj segment dijeli treću stranu na dva jednaka dijela i odabire dva desna trokuta x. Nakon razmatranja jednog od njih, po pitagorejskom teoremu, pronađite nogu i pomnožite s 2. To će biti duljina nepoznate strane.

6

Strana trokuta može se naći kroz druge strane, kutove, duljine visine, medijan, simetrala, perimetar, područje, radijus upisane kružnice, itd. Ako ne možete odmah primijeniti jednu formulu, izvedite niz srednjih izračuna.

7

Razmotrimo primjer: pronađi stranu proizvoljnog trokuta, znajući da je medijan ma = 5 povučen u njega, i duljine druga dva medijana mb = 7 i mc = 8.

8

Rješenje Zadatak uključuje korištenje formula za medijan. Pronađite desnu stranu a. Očito, trebale bi postojati tri jednadžbe s tri nepoznanice.

9

Zapišite formule za sve medijan: ma = 1/2 • 2 (2 • (b² + c²) - a²) = 5; mb = 1/2 • √ (2 • (a² + c²) - b²) = 7; mc = 1/2 • √ (2 • (a² + b²) - c²) = 8.

10

Izrazite c² iz treće jednadžbe i zamijenite ga u drugi: c² = 256 - 2 • a² - 2 • b² b² = 20 → c² = 216 - a².

11

Podignite obje strane prve jednadžbe u kvadrat i pronađite a unošenjem izraženih vrijednosti: 25 = 1/4 • (2 • 20 + 2 • (216 - a²) - a²) → a ≈ 11.1.

  • strane trokuta