Kako odrediti opseg trokuta


Površina trokuta 01 (Srpanj 2019).

Anonim

Perimetar trokuta je zbroj duljina njegovih strana. Pronalaženje perimetra trokuta često je potrebno kako u problemima početne geometrije tako iu težim zadacima. Kada ih rješavate, nedostajuće vrijednosti se nalaze iz drugih podataka. Glavne ovisnosti perimetra trokuta o drugim njegovim dimenzijama odražavaju se u ovom uputstvu.

Trebat će vam

  • - olovka;
  • - papir za bilješke.

instrukcija

1

Najjednostavniji slučaj je pronaći perimetar trokuta ako su sve njegove tri strane poznate. Preklopite duljinu svih strana.

2

Ako trokut ima dvije strane i kut između njih, pronađite duljinu treće strane iz kosinusnog teorema: a2 = b2 + c2-2bc * cosa, gdje su a, b, c strane trokuta, cosa je kosinus kuta između stranica b i c.

3

Treći slučaj - primijeniti sinusni teorem ako je poznata jedna strana i dva kuta trokuta : a / sina = b / sinb = c / sinc = 2R. Gdje su a, b, c strane trokuta ; sina, sinb, sinc - sinusi kutova nasuprot tim stranama; R je radijus kruga koji se može opisati oko trokuta . Treći kut se dobiva oduzimanjem od 180o dva poznata kuta u stanju. Odredite nepoznate strane b, c: b = sinb * a / sina; c = sinc * a / sina.

4

Upotrijebite isti teorem ako imate trokut upisan u krug s poznatim radijusom. Također su dani uglovi trokuta . Pronađite strane trokuta : a = 2R * sina; b = 2R * sinb; c = 2R * sinc.

5

Peti primjer je izračunati obod pravokutnog trokuta ako je poznata njegova hipotenuza i jedna od nogu. Izračunajte duljinu drugog kraka Pitagorina teorema: b = (c ^ 2-a ^ 2) ^ 1/2, gdje su a, b noge pravokutnika; c - njegova hipotenuza.

6

Šesti primjer je pravokutni trokut, koji ima bočni i oštar kut. Zadatak mora naznačiti je li poznata strana noga ili hipotenuza. Što je njegov perimetar?

7

Pronađite podatke koji nedostaju za izračun perimetra pomoću trigonometrijskih ovisnosti: a = c * siny; b = c * udoban; a = b * tgy. Gdje su a, b noge, c je hipotenuza, y je kut nasuprot nogu a.

8

Sedmom primjeru dani su slični trokuti, u kojima su poznate veličine sličnih strana ili koeficijenta sličnosti. Označene su duljine tri strane ili obod jedne od njih. Potrebno je pronaći drugi perimetar.

9

Za rješenje pronađite koeficijent sličnosti: k = a '/ a, gdje a' i a su slične strane trokuta, tj. suprotne strane. Zatim pronađite obod jednog trokuta . Ako strane trokuta nisu specificirane izravno, izračunajte ih koracima 2, 3 ili 4. Izračunajte opseg drugog trokuta : P = P '/ k, gdje su P, P' perimetri sličnih trokuta.