Što je Mobiusova traka i zašto bi je trebalo rezati


Introduction to BTS - Episode 2: RM (Srpanj 2019).

Anonim

U matematici često postoji paradoksalna situacija: komplicirajući metodu rješavanja, problem se može učiniti mnogo jednostavnijim. A ponekad je nemoguće fizički postići, čini se, nemoguće. Izvrstan primjer za to je traka Möbius, koja jasno pokazuje da, djelujući u tri dimenzije, može se postići nevjerojatne rezultate na dvodimenzionalnoj konstrukciji.

Möbiusova traka je prilično komplicirana konstrukcija za mnemoničko objašnjenje, koje se trebate dotaknuti kada se prvi put susretnete. Stoga, prije svega, uzmite A4 list i izrežite traku širine oko 5 cm od nje. Zatim spojite krajeve vrpce "poprečno": tako da u vašim rukama nije bio krug, nego neki privid serpentine. Ovo je traka Mobiusa. Da bismo razumjeli glavni paradoks jednostavne spirale, pokušajte staviti točku na proizvoljno mjesto na njenoj površini. Zatim povucite crtu od točke koja ide uz unutarnju površinu prstena - sve dok se ne vratite na početak. Ispostavlja se da je crta koju ste vi povukli prošla kroz traku ne s jedne, nego s obje strane, što je na prvi pogled nemoguće. Zapravo, konstrukcija sada fizički nema dvije “strane” - Möbiusova traka je najjednostavnija jednostrana površina. Zanimljive rezultate dobivate ako počnete rezati traku Möbiusa. Ako ga izrežete točno u sredini, površina se neće otvoriti: dobit ćete krug dvostruko veći i dvostruko zakrivljen. Pokušajte to učiniti ponovno - dobit ćete dvije trake, ali međusobno isprepletene. Zanimljivo je da udaljenost od oštrice ozbiljno utječe na rezultat. Primjerice, ako je izvorna traka podijeljena ne u sredini, već bliže rubu, dobivate dva isprepletena prstena različitih oblika - dvostruki uviti i normalan. Matematička konstrukcija interesa ima na razini paradoksa. Pitanje je još uvijek otvoreno: je li moguće takvu površinu opisati formulom? To je prilično lako učiniti u okviru tri dimenzije, jer ono što vidite je trodimenzionalna konstrukcija. Ali crta nacrtana na listu dokazuje da u njoj postoje zapravo samo dvije dimenzije, što znači da mora postojati rješenje.