Zašto je faktor nulte jednako jednoj?

The Third Industrial Revolution: A Radical New Sharing Economy (Srpanj 2019).

Anonim

Upit podsjeća na razlog zašto je broj podignut na nulu snage jednak onome, upit koji sam riješio u ranijem članku. Također, dopustite mi da uvjerim ono što sam prethodno uvjeravao, objašnjavajući tu očiglednu, besramno prihvaćenu, ali neobjašnjivu činjenicu - odnos nije proizvoljan.

Postoje tri načina za određivanje zašto je faktorijalna nula jednaka jednoj.

Ispunite obrazac

1! = 1 * 1 = 1

2! = 1 * 2 = 2

3! = 1 * 2 * 3 = 6

4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

,

,

,

Ako, (n-1)! = 1 * 2 * 3 * 4

,

(N-3) + (n-2) + (n-1)

Zatim, logično, n! = 1 * 2 * 3 * 4

,

(N-3) + (n-2) + (n-1) * n

Ili, n! = n * (n-1)! - (i)

Ako pažljivo gledate ove staze, uzorak će se otkriti. Dovršimo ga sve dok ne postigne legitimne rezultate:

4/4 = 3!

3! / 3 = 2!

2! / 2 = 1!

1! / 1 = 0!

Ili, 0! = 1

Može se doći do ovog rezultata jednostavno uključivanjem 1 za 'n' u (i) da biste dobili:

1! = 1 * (1-1)!

1 = 1 * 0!

Ili, 0! = 1

Međutim, ovo objašnjenje ne govori ništa o tome zašto faktoriali negativnih brojeva ne mogu postojati. Okrenimo se ponovno prema našem uzorku kako bismo saznali zašto.

,

,

2! / 2 = 1!

1! / 1 = 0!

0! / 0 =

,

uh oh

Slažem se da su ove metode malo sumnjive; oni su naizgled lukav, implicitni načini za određivanje factorial nula. To je kao raspravljanje u korist slamnjaka. Međutim, može se naći objašnjenje u polju čije cjelokupno postojanje ovisi o izračunu faktorijalnih elemenata - kombinatorika.

aranžmani

Razmotrite 4 stolice koje moraju biti zauzete 4 osobe. Prva stolica može biti okupirana od bilo kojeg od tih četiriju ljudi, tako da je rezultirajući broj izbora 4. Sada, da je jedna stolica zauzeta, imamo 3 izbora koji su potencijalni korisnici za sljedeću stolicu. Slično tome, sljedeća stolica predstavlja dva izbora, a posljednja stolica predstavlja jedan izbor; zauzima posljednji čovjek koji stoji. Stoga je ukupan broj izbora koji imamo 4x3x2x1 ili 4 !. Ili, može se reći da ima 4! načine organiziranja 4 različite stolice.

Dakle, kada je vrijednost 'n' jednak nuli, pitanje se odnosi na različite načine na koje se može organizirati nula broja objekata? Jedan, naravno! Postoji samo jedna permutacija ili jedan način da ništa ne dogovorimo jer se ništa ne može dogovoriti. ŠTO? Iskreno, to se odnosi na granu filozofije, iako je to jedan od prljavih ili lažnih pojmova koji freshmeni ponekad prate čitajući Nietzscheove citate na Pinterestu.

Razmotrimo primjer koji uključuje fizičke predmete, jer bi to moglo učiniti bolje razumijevanje. Faktoriali su također ključni za izračunavanje kombinacija - proces koji također određuje aranžmane, ali za razliku od permutacija, redoslijed stvari je nevažan. Razlika između permutacije i kombinacije je razlika između kodirane brave i zdjelice koja nosi široku paletu voća s kockicama. Šifrirane brave često se pogrešno nazivaju "kombinacijskim bravama" kada bi ih zapravo trebale nazvati permutacionim bravama, budući da ih 123 i 321 ne mogu otključati.

Opća formula za određivanje broja načina 'k' objekata može biti raspoređena među 'n' mjestima je:

Dok je za određivanje broja načina odabira ili kombiniranja 'k' objekata iz 'n' objekata:

To nam omogućava da, recimo, odredimo broj načina na koji se dvije kuglice mogu odabrati iz vrećice koja sadrži pet kuglica različitih boja. Budući da redoslijed odabranih kuglica nije vaţan, upućujemo na drugu formulu za računanje kombinacija koje se podrazumijevaju.

Sada, što ako su vrijednosti 'n' i 'k' točno jednake? Zamijenimo te vrijednosti i saznajte. Uočavamo da se faktorij nula dobiva u nazivniku.

Ali kako možemo shvatiti ovaj matematički izračun vizualno, u smislu našeg primjera? Izračun je u biti rješenje za pitanje koje pita: koji su različiti načini na koji možemo odabrati tri kugle iz vrećice koja sadrži samo tri kuglice? Pa, naravno! Branje ih u bilo kojem redoslijedu ne bi bilo razlike! Izračunajte izračun s jednim, a faktorijalna vrijednost nula pokazuje se da je bubanj *

..

jedan!