Zašto je broj podignut na snagu nula jednaku jednom?

Goku VS Superman | DEATH BATTLE! (Srpanj 2019).

Anonim

Ozbiljno? To je definitivno podučeno u srednjoj školi, ali kao i svi znaju, većina onoga što se uči u srednjoj školi sada čini se suvišnim. Mislim, sjećate li se da se morate prisjetiti da su mitohondrije elektrana ćelije dok obavljaju svoje poreze? Da, ni ja.

Ipak, ovaj članak predstavlja zaludan upit! Ti upiti ilustriraju da smo mentalno fotografirali i uokvirivali određene matematičke izraze prije mnogo godina, ali smo sada zaboravili sve događaje koji su doveli do ove slike. Ovi su izrazi postali presudni načini - principi koje slijepo prihvaćamo bez ikakvog skepticizma. Njihovi dokazi dugo su nas izbjegavali.

Dopustite mi da vas podsjetim da je pravilo - broj koji je podignut na nulu vlasti jedan - nije proizvoljna ili konvencija; ništa nije proizvoljno u matematici. To je, zapravo, istina za mnoge takve osnovne, ali zbunjujuće upite, uključujući i zašto je faktorijalna nula jedna.

To su vrlo osnovni ili primarni problemi, budući da su duboko ukorijenjeni u konstituiranju svojih odgovarajućih disciplina. Dakle, oni zahtijevaju temeljita konceptualna znanja, koja nama nedostaje, vjerojatno zato što ih nikada nismo uspjeli koristiti.

Prvo se vratimo na osnove.

Eksponencijalna funkcija

Funkcija predstavlja veliku operaciju umnožavanja broja koji se sam po sebi množi, pričvršćen na čijim je ramenima broj snage ili broj puta kada se broj umnožava. Na primjer, 3³ predstavlja operaciju 3x3x3, što je 27. Međutim, uzmite u obzir (81) ½. Njegov ishod je broj koji, kada se podigne na moć 2, daje 81 (9, ako niste znali). Jednostavno, djelomična snaga predstavlja korijen baznog broja.

Nadalje, negativne sile predstavljaju recipročnu eksponencijalnu funkciju, tako da je sada funkcija eksponencijalna funkcija s pozitivnom snagom podijeljena s jednim. Na primjer, 3 -2 podrazumijeva (1/3) ². Drugi princip koji je neophodno zapamtiti je kada se dvije eksponencijalne funkcije s istom bazom međusobno pomnože, ishod je baza podignuta na zbroj obaju ovlasti. Na primjer, (3 × 3) x (3) je 27 ili 3 3 ili 3 2 + 1.

Drugi način gledanja na eksponencijalnu funkciju jest u kombinacijama. 2³ predstavlja sve skupove od tri broja gdje svaki broj je jedan od dva broja, recimo 1 i 0. Dva broja se mogu kombinirati na 8 načina - (000), (001), (010), (011), ( 100), (101), (110), (111) dajući 2³ kao 8.

Dakle, što predstavlja 2º?

Zašto ishod broja podignutog na 0 je 1

Prvo, neka se odnosi na kombinacijsku definiciju. Da biste dobili opipljivu zamisao, zamijenite brojeve fizičkim objektima. Kako organizirati olovku i olovku u setovima koji ne sadrže nijedan od njih? Samo jedan, ne stavljajući ih uopće!

Pa, priznajem da ovo zvuči iznimno sumnjivo. Umjesto toga, pozivamo se na sljedeći princip. Razmotrite ovaj uzorak:

Uzorak 1:

Uzorak se može proširiti i na negativne brojeve, dajući:

Uzorak 2

Da bismo saželi, možemo napisati x a-1 jednak xa / x (ova redukcija ne treba ni dugo uzorak, možemo doći do njega pametno manipuliranjem samim načelom umnožavanja). Sada kada a je 1, vrijednost xº postaje x / x, što je 1.

Međutim, po mom mišljenju, najvažniji dokaz bi bio pristup razmnožavanja. Ako množimo xª s x-b, ishod prema multiplikativnom pravilu bi bio xa + (- b) ili x ab. Sada ako su brojevi a i b jednaki, ishod bi bio xº.

Sada, jer x-b može biti napisan kao 1 / xb, gore navedeno umnožavanje može se napisati kao xª podijeljeno s xb. Ako su a i b jednaki, onda su dva broja jednaka, dajući nam xº = 1! Na primjer, 3 3 pomnožen sa 3 -3 je 3 3 x 1/3, dajući 3º = 1.

Stoga, dokazano!