Zašto je Pi toliko važan?

So why do colliding blocks compute pi? (Lipanj 2019).

Anonim

Posvuda je. To je na zasljepljujućem disku koji je nacrtao Sunce i na obje strane moje neotkrivene cigarete. Na obrascu prostranih kupola nosjenih kapama lubanje svetkovitih katedrala. U slovo 'O' tako je oprezno oslikana na mojoj tipkovnici i fizionomija broja 9 'upravo iznad njega. Nalazi se na tupom kraju igle i u srcu veličanstvenih suncokreta. π uistinu je posvuda.

Prvi put sam upoznala s π u srednjoj školi, u onome što se činilo kao beskonačno poglavlje pod nazivom Mjerenja . Dugo poglavlje osvjetljavalo je mnoge načine na koje možemo odrediti estetiku - perimetar pravokutnika, područje kruga i obujam sfera. Nikada prije nisam nikad tako analitički promatrao ove čudesne oblike. Svi oblici koji su nosili krivulju opisani su uz pomoć konstante koji je izgledao kao minijaturni par divergirajućih ljuljačkih visi na proširenom metalnom traci - π. Poglavlje je tvrdilo da je njegova vrijednost jednaka omjeru 22/7.

Iscrpljujući autori udžbenika su nas iskušali s problemima koji uključuju izračun gdje bi prodor trgovine simbolima preko ravnopravnog znaka osigurali da se omjer poništi, a izračun izgubi složenost. Tada se množenja morala izvesti ručno, bez pomoći kalkulatora. Nestrpljiva djeca koristit će vrijednost 3, 14 - kvocijent odjeljenja 22/7 - i postati zarobljeni u mreži napornih decimaliziranih izračuna.

π je svugdje gdje izgledam. (Foto: Remi Jouan / Wikimedija)

Krugovi su neki od najčešćih oblika u Svemiru. Međutim, njihov nelinearni oblik čini ih proučavanjem vrlo teško. Čak i nešto trivijalan kao pronalaženje područja kruga je izazov. Jedno je očito - opseg ili područje kruga izravno je proporcionalan njegovom promjeru; kao što se prsten širi, logično, tako i područje koje pokriva. Dva se stoga mogu povezati samo s konstantom - omjerom dviju proporcionalnih veličina, odnosno promjera i opsega. Budući da je omjer tako blisko povezan s opsegom, Grci su je nazvali π, što je grčki za 'p', početno slovo riječi periferije.

Krug Apsurdnost

Krug se može obrisati kvadratom kako bi približio njegovo područje.

Ovo nije ništa drugo osim pizze u kvadratnoj kutiji. Sada je područje jednog kvadrata, tako da je područje cijelog trga, Međutim, diskontiranje negativnog prostora jasno je da područje kruga upisane mora biti manje od , To nam daje gornju granicu vrijednosti π. Štoviše, područje je sigurno veće od, što nam također donosi donju granicu. Tako smo shvatili da vrijednost π leži između 3 i 4. Babilonci su vjerovali da je područje kružnice tri puta kvadrat radijusa, što znači da je vrijednost π 3. Međutim, nekoliko babilonskih tekstova, zaključio je π na precizniju vrijednost od 3, 125.

U gornjem primjeru, više prikladan poligon bi nam omogućio da ga izračunati s vrhunskom preciznošću. Upravo je to učinio Arhimed, vjerojatno jedan od najvećih znanstvenih i znatiželjnih umova antike. On je osmislio način koji mu je omogućio izračunavanje vrijednosti π u bilo kojem stupnju. Arhimed u početku upisuje i ne ograničava kvadrate, nego šesterokute, u krugu i oko nje. Zatim je udvostručio svoje strane sve dok ga poligoni gotovo neprestano približe. To se nastavilo sve dok nije nacrtao vrlo detaljan poligon s 96 strana koji bi se uklopio u zakrivljenu liniju poput omotnice. Arhimed je stigao do prozora ove konstante između 3 10/71 i 3 1/7.

Zapravo, Arhimed je bio toliko zaokupljen svojim dijagramima da je, kad ga je rimski vojnik pokušao uhititi dok je grad bio pod opsadom, navodno ubio vojnika i zamolio ga da ne "uznemiri moje krugove". Kad je to čuo, vojnik se rasplamsao i odsiječio ga mačem. Zbog svoje nepogrešive marljivosti, omjer je također poznat kao arhimedenska konstanta .

Više prikladan poligon bi nam omogućio izračunavanje vrijednosti π s nadmoćnom preciznošću.

Kasnije, u 5. stoljeću, kineski matematičari su još više stisnuli zidove na π - otkrili su da leže negdje između 3.1415926 i 3.1415927, točnost bez presedana koju Europa ne bi postigla do 16. stoljeća. Zbog svoje zamornosti, poligonska tehnika rasla je zastarjela i umrla, ali ostavila nas je s dubokom dilemom - je li krug manje ili se sastoji od beskonačnih uglova?

Vanjska metoda zamijenjena je stručnim sredstvima moderne matematike. Euler je upotrijebio beskonačnu metodu serija kako bi otkrio još nekoliko zakopanih vrijednosti. Njegova bijesna popularnost u Europi tjerala je druge matematičare da označe omjer anakronističkim simbolom 'π', simbolom koji je koristio "u svrhu kratkoće". Nakon toga, Newton je upotrijebio binomialni teorem za izračunavanje vrijednosti π do 16 znamenaka nakon decimalne točke.

Približavanje i nesigurnost

Brojevi idu zauvijek i uvijek.

Zapravo, ako bismo izračunali područja s vrijednošću π proširenog na broj sekundi u 4.000 godina, u cijelosti vremena otkad smo otkrili π, i dalje bi se približavali! Budući da se naša istraživanja ne temelje na istinskoj vrijednosti π, već aproksimaciji, naša predviđanja također su dužna biti aproksimacije. Otkrivač ove karakteristike dokazao je da je četverokutni korijen π također transcendentalan - broj ne može biti korijen nulte polinomne jednadžbe s cjelobrojnim koeficijentima. Ovaj duboki nalaz konačno je riješio problem koji je trajao u trajnom geometriji - kako mora "okruglo kružiti"?

"Kvadratura kruga" je stari izazov za izgradnju trga s istim područjem kao krug pomoću konačnih koraka i ravnine. Potonji je nemoguće postići jer strana ovog kvadrata pokazuje da je kvadratni korijen π, koji smo naučili beskonačan trag brojeva. Ravnalo se može podijeliti na samo toliko jedinica; trenutak kada prestanemo dijeliti, počinjemo teška pogreška. Praktičnost dolazi po troškovima preciznosti; rezultirajući kvadrat, poput područja kruga u mom udžbeniku, samo je aproksimacija, a ne isti krug.

Štoviše, bilijunske znamenke nikako ne padaju - njihova je distribucija uistinu slučajna. To je osobito ljuto za ljude koji su bitno stvorenja tražeći uzorke. Za moj očaj, πovi ticali nisu bili ograničeni na matematičke pothvate

,

oni su također zabadali u kulturne avenije. Ponovno sam upoznao π-nje dok je čitala knjigu znanstvene fantastike Carla Sagana Contact, koja je pokazala da je stvoritelj Svemira zakopao tajnu poruku unutar znamenki π.

Školski krug usjeva u Švicarskoj.

Takve priče izazivaju fasciniranost koja se često spaja na svetost. Kako bi samo omjer kruga kruga i njezinog promjera mogli prikriti takvo duboko značenje, takva raznolikost i gusta kompleksnost koja je ostavila čak i Newtonova nespretnost? Fascinacija pridonosi špekulaciji koja je na kraju utvrdila da se brojke pojavljuju ne slučajnim u jednom trenutku, gdje se pojavljuje niz od šest uzastopnih 9 godina. Počevši na 762 decimalu, pozicija slavno nadimak Feynman točka, nakon genija fizičar Richard Feynman.

Računala, Prodigies i nesreća

Ovo potonje može biti odgovor na to zašto ljudi sudjeluju u piphilologiji, učenje mnemoničkih tehnika kako bi se pokušalo sjetiti naizgled beskonačnog broja znamenki. Trenutni rekord održava Rajeev Meena, koji je zauzeo 70.000 znamenki u 9 sati i 27 minuta! Računalni znanstvenici zapravo izračunavaju π kao mjerni test za računala. Opsežne množenja testiraju brzinu obrade računala i potiču razvoj učinkovitih algoritama za olakšavanje preciznog procesa. Zapravo, u epizodi Star Treka, zli superračunalo je genijalno zaustavljeno nakon što se od njega traži da izračuna vrijednost π. To je genij!

Pojavom računala omogućuju automatsko izračunavanje π-ova broja. (Foto Credit: Pxhere)

Ipak, takva zahtjevna računanja nisu potresivala sve. Dok su mi oluje mojih srednjoškolskih razreda matematike traumatizirale, matematičarka Zacharias Dase uživala je u izračunavanju vrijednosti od π do 200 znamenki u glavi. Međutim, postojao je netko tko je bio još nesretniji od mene - britanski matematičar William Shanks, koji je proveo gotovo 15 godina računajući π do 707 znamenki, ali je sitna pogreška, pogreška pri izračunavanju 528-og znamenke, a sljedeći brojevi nisu točni!

Pijev život

Eulerov identitet poznat je kao 'najljepši teorem u matematici' jer donosi panteon matematičkih simbola pod jednim krovom.

Tijekom Nortelove dražbe vrijednih tehnoloških patenata u 2011. Google je napravio niz posebnih posebnih ponuda koje su kasnije identificirane kao matematičke i znanstvene konstante, kao što je udaljenost između Sunca i Zemlje. Kada je licitacija dosegla 3 milijarde dolara, Google je odgovorio sa 3.141.519 milijardi dolara, što je, naravno, bila referenca na π. Jedan je izvor komentirao: "Ili su bili iznimno sigurni ili im je dosadno." Međutim, njihovi štitnici bili su neučinkoviti jer su sve ponude odbijene.

Zadivljujuće otajstvo pi steklo je čast da je najpoznatija matematička konstanta među panteonom, koja uključuje Eulerove e . Njegova ogromna popularnost prisilila je američki Zastupnički dom da proglasi 14. ožujka kao Pi Day da potiče studente i nastavnike da šire svijest i slavi svoju važnost. Proslave počinju u 1:59. Obljetnica je bila još značajnija u 2015. godini, kada su datum i vrijeme tako ceremonično postavljeni kao 15/15/15 u 9:26:53 (možda biste htjeli ponovno pročitati članak ako ne dobijete ove reference).

Pi pita. (Foto: Catherinecronin / Flickr)

Čak i prehrambena industrija nije se mogla sramiti od proslave - kafići i slasticarnice u nizu gradova veseli se prodaji 'Pića na Pi danu' po priličnoj cijeni, upravo ono što ste pogađali - 3, 14 dolara. Ne zaboravite dijeliti tortu i članak. Sretan Pi dan!