Zašto je projektiliranje parabolično?

Zašto je Emir Aličković priveden u policijsku stanicu? (Ami G Show S11) (Lipanj 2019).

Anonim

Zašto se puškom od topova nije spustio vertikalno, nego kružno? Zašto bačena koplja nacrtaju raskošni luk prije nego što utrne zemlju? Bez obzira na prirodu projektila, luk koji se privlači zrakom je upravo parabola.

Razlog je, naravno, gravitacija, jedina sila koja utječe na njen pokret (zanemarujući otpor zraka) nakon što je projicirana. Međutim, ono što smo u suštini pitali je, zašto ga gravitacija prisiljava da pronađe parabolu? Kepler je znao da planeti orbitiraju Sunce u elipsu, ali nije znao zašto su to učinili. U istoj veni, Zašto projektil ne traži bilo koji oblik osim parabole?

Jednadžba

(Foto: Sándor Zátonyi / Wikimedija)

Projektil se projicira početnom brzinom 'v' pod kutem 'Φ' u odnosu na površinu. Udaljenost koju projektil putuje vodoravno (na X-osi) daje se kao x = vtcosΦ (v = x / t). Međutim, udaljenost koja putuje okomito (na Y-osi) dana je kao y = vtsinΦ - (½) gt² . To je zato što okomito, projektil doživljava silu i time ubrzanje, naime, ubrzanje zbog gravitacije, označeno s 'g'.

Sada, budući da je ovo ubrzanje konstantno, možemo upotrijebiti kinematičku jednadžbu s = ut + (½) at2 kako bi izračunali udaljenost 'y'. Ovdje je 'u' početna brzina koja je u ovom slučaju vsinΦ i 'a' konstantno ubrzanje, što je u ovom slučaju '-g', zbog naše odabrane konvencije. Dakle, vertikalna udaljenost y = vtsinΦ - (½) gt² .

Da biste pronašli 'y' u smislu 'x', ili da biste dobili jednadžbu koja opisuje odnos između 'y' i 'x', rješavamo 't' u prvoj jednadžbi i zamjenjujemo njegovu vrijednost u 'y'.

ili,

Zamijenite vrijednost t u:

Ovdje su tanΦ i g / 2v²cos²Φ konstante, tako da jednadžba nesmotreno sliči jednadžbi y = ax + bx² - jednadžba parabole!